如何判定等边三角形,求证:△ABC为等边三角形

今天给各位分享如何判定等边三角形的知识，其中也会对如何判定等边三角形进行解释，如果能碰巧解决你现在面临的问题，别忘了关注皮肤病网，现在开始吧！

等边三角形的性质和判定有什么？越多越好，谢谢

等边三角形的性质 1、等边三角形的内角都相等，且为60度； 2、等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合（三线合一）； 3、等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或所对角的平分线所在直线； 4、三个角都等于60°。 等边三角形的判定 1、三边相等的三角形是等边三角形； 2、三个内角都相等的三角形是等边三角； 3、有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。 扩展资料 1、等边三角形的周长等于三条边相加。 公式C=a+b+c（a是三角形的底，b、c为两腰）。 因为等边三角形三条边是相bai同的，所以可以用边长×3 2、等边三角形面积公式为 S=(√3)a4，（S是三角形的面积，a是三角形的边长） 1、三角形面积公式为S=(12)ah （S是三角形的面积，a是三角形的一条边，h是这条边上的高） 2、正三角形，三条边相等，三条边上的高也对应相等，边长为a，高为h，则h=(√3)a2 所以可推导出正三角形的面积S=(12)ah=(√3)a4 参考资料来源百度百科—等边三角形

等边三角形的判定

(1)三边相等的三角形是等边三角形（定义）。 (2)三个内角都相等的三角形是等边三角形。 (3)有一个内角是60度的等腰三角形是等边三角形。 (4) 两个内角为60度的三角形是等边三角形。 说明:可考虑判断三角形是等腰三角形。 提示【1】三个判定定理的前提不同，判定(1)和（2)是在三角形的条件下，判定（3)是在等腰三角形的条件下。 【2】判定（3）告诉我们，在等腰三角形中，只要有一个角是60度，不论这个角是顶角还是底角，这个三角形就是等边三角形。 等边三角形的性质与判定理解 ，明确等边三角形定义。三边相等的三角形叫做等边三角形，也称正三角形。 ，明确等边三角形与等腰三角形的关系。等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形。

等边三角形的判定方法

如图所示，延长BP至点D，使得AP=DP，连接AD、CD。 因为△ABC为等边三角形，所以AB=AC①，∠BAC=60°， 又因为PA⊥PC，∠BPC=150°，所以∠APB=360°-90°-150°=120°， 则∠APD=60°，所以△APD为等边三角形，有AP=AD=DP②，∠PAD=∠ADP=60°， 可知∠BAP=∠CAD③，由①②③得△BAP≌△CAD（SAS）， 有BP=CD，∠APB=∠ADC=120°，则∠CDP=120°-60°=60°， 又因为∠CPD=∠APC-∠APD=90°-60°=30°， 所以△CPD为∠CPD=30°的直角三角形，即有AP=DP=2CD=2BP。 也可以延长AP至点E使得BP=EP，如下图所示，证明方法类似。

已知△ABC为等边三角形，如何求证

证明如图，将△ABP绕正三角形顶点A以逆时针方向旋转60°，到达 △ACK位置 连结PK，则AP=AK BP=CK 且∠PAK=∠BAC=60° ∴△APK是等边三角形 ∴PK=AP ∵∠APC=90° ∴∠CPK=90°—60°=30° ∵△ABP绕A点旋转60°，不但AB、AP都分别转过60°而到达 AC、AK的位置，同样BP也跟着旋转60°而到达KC的位置 ∴过C点作CT∥BP 则°∠KCT=60° 且∠PCT=∠BPC=150° ∴∠PCK=150°—60°=90° 在直角△PCK中 ∠CPK=30° PK是斜边 ∴PK=2CK（30°的直角边等于斜边的一半） 而PK=AP CK=BP 所以AP=2BP

已知△ABC为等边三角形，如何求证?

证明 ∵BF=AC，AB=AE ∴BF+AB=AC+AE 即AF=CE ∵△DEF为等边三角形 ∴∠DEF=60°，EF=DE 又∵AE=CD ∴△AEF≌△CDE（SSS） ∴∠AFE=∠CED，∠EAF=∠DCE ∵∠AEF+∠CED=∠DEF=60° ∴∠AEF+∠AFE=60° 则∠EAF=120°=∠DCE ∴∠BAC=∠ACB=60° ∴△ABC是等边三角形（有两个角是60°的三角形是等边三角形）

好了，本文到此结束，希望对大家有所帮助。