函数的性质有哪些,函数有什么性质?

今天给各位分享函数的性质有哪些的知识，其中也会对函数的性质有哪些进行解释，如果能碰巧解决你现在面临的问题，别忘了关注皮肤病网，现在开始吧！

函数有什么性质?

一、有界性 定义设函数 f(x) 在数集 A 有定义，若函数值的集合 f（A） = { f(x) ∣ x ∈ A} 有上界 （有下界、有界），则称函数 f（x）在 A 有上界（有下界、有界），否则称函数 f（x）在 A 无上界（无下界、无界）。 1、函数 f（x）在 A 有上界 ， 存在 b ∈ R ，对任意的 x ∈ A , 有 f（x）≤ b ； 2、函数 f（x）在 A 有下界 ， 存在 a ∈ R ，对任意的 x ∈ A , 有 f（x）≥ a ； 3、函数 f（x）在 A 有界 ， 存在 M 0 ，对任意的 x ∈ A , 有 ∣ f（x）∣≤ M 。 二、单调性 定义设函数 f（x）在数集 A 有定义 。 若 对任意的 x1 , x2 ∈ A ，且 x1 f(x2) , 称函数 f（x）在 A 严格增加 或 严格减少 。 若 对任意的 x1 , x2 ∈ A ，且 x1 ≤ x2 ， 有 f(x1) ≤ f(x2) 或 f(x1) ≥ f(x2) , 称函数 f（x）在 A 单调增加 或 单调减少 。 三、奇偶性 定义设函数 f（x）定义在数集 A 。 若 对任意的 x ∈ A ，有 - x ∈ A , 且 f（- x） = - f（x），则称函数 f（x）是 奇函数 ； 若 对任意的 x ∈ A ，有 - x ∈ A , 且 f（- x） = f（x），则称函数 f（x）是 偶函数 。 注奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于 y 轴对称 。 四、周期性 1、定义设函数 f（x）定义在数集 A 。 若 存在 T 0 ， 对任意的 x ∈ A ， 有 x ± T ∈ A , 且 f（ x ± T） = f（x），则称函数 f（x）是 周期函数 ， T 为函数 f（x）的一个 周期 。 注若 T 是 函数 f（x）的周期，则 nT （n是正整数）也是它的周期。若函数 f（x）有最小的正周期，通常将这个最小正周期称为函数f（x）的基本周期，简称为周期 。 扩展资料 确定函数定义域的方法 1、关系式为整式时，函数定义域为全体实数； 2、关系式含有分式时，分式的分母不等于零； 3、关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零； 4、关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； 5、实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。 参考资料来源百度百科-函数性质

函数的性质有哪些

幂函数为y=x^u(1)u=0，为y=1(x≠0)，偶函数，无单调性(2)u=1，为直线y=x，单调递增，奇函数(3)0 1，定义为全体实数，奇偶性与单调性都不确定『例y=x^2在r上先减后增，为偶函数；y=x^3在r上单调递增，奇函数』(5)u0，一般定义为非负数，在x0时单调递减『例y=x^(-13)定义为x不为0，在区间上单调递减，奇函数；y=x^(-12)定义为正数；y=x^(-2)定义为x不为0，在定义区间（-§，0）上单调增，在定义区间（0， §）上单调减，整体该函数为偶函数』

函数的基本性质有哪些?请列举四个。

基本性质有哪些？函数的基本性质包括有界性、单调性、奇偶性、连续性。设为一个实变量实值函数，若有f（-x）=-f（x），则f（x）为奇函数。设f（x）为一实变量实值函数，若有f（x）=f（-x），则f（x）为偶函数。连续是函数的一种属性，连续的函数就是当输入值的变化足够小的时候，输出的变化也会随之足够小的函数。

函数有哪些基本性质？

一、有界性 定义1设f为定义在D上的函数。若存在数M(L)，使得对每一个x∈D有 f(x)≤M（f(x)≥L）. 则称f为D上的有上（下）界函数，M（L）称为f在D上的一个上（下）界。 定义2设f为定义在D上的函数。若存在正数M，使得对每一个x∈D有 |f(x)|≤M. 则称f为D上的有界函数。 二、单调性 定义3设f为定义在D上的函数，若对任何x1,x2∈D，当x1 x2时，总有 (1)f(x1)≤f(x2)，则称f为D上的增函数，当f(x1)f(x2)时，称f为D上的严格增函数； (2)f(x1)≥f(x2)，则称f为D上的减函数，当f(x1)f(x2)时，称f为D上的严格减函数. 增函数和减函数统称单调函数，严格增函数和严格减函数统称严格单调函数. 三、奇偶性 定义4设D为对称于原点的数集，f为定义在D上的函数。若对每一个x∈D有f(-x)= -f(x)（f(-x)=f(x)），则称f为D上的奇(偶)函数。 从函数图像上看，奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于y轴对称。 四、周期性 设f为定义在数集D上的函数。若存在σ0，使得对一切x∈D有f(x±σ)=f(x)，则称f为周期函数，σ为f的一个周期。在周期函数的所有周期中最小的周期，称为基本周期，或简单称为周期。常量函数没有基本周期。 五、凸凹性 设函数f(x)在区间I上定义，若对I中的任意两点x1和x2,和任意λ∈(0,1)，都有 f(λx1+(1-λ)x2)≤λf(x1)+(1-λ)f(x2), 则称f为I上的凹函数. 若不等号严格成立，即“”号成立，则称f(x)在I上是严格凹函数。 如果≤“换成“≥”就是凸函数。类似也有严格凸函数。 设f(x)在区间D上连续，如果对D上任意两点a、b恒有 f((a+b)2) (f(a)+f(b))2 那么称f(x)在D上的图形是（向上）凹的（或凹弧）；如果恒有 f((a+b)2)(f(a)+f(b))2 那么称f(x)在D上的图形是（向上）凸的（或凸弧）

函数有哪几种性质

函数的几种基本特性 1、有界性就是y轴上的界限，比如y=sinx，-1=y=1，这就是方程的有界性，而且有界性是人为的，可以限定x的取值范围，比如y=tanx，在x∈[-1,1]就是有界的。 2、单调性函数总是在某个区域不断上升，又在某个区域不断下降，或者总是上升，或者总是下降，这就是函数的单调性。 3、奇偶性函数图象按原点旋转180°重合，就是奇函数，函数图象按y轴折叠重合，就是偶函数，有奇函数、偶函数，也有非奇非偶函数，有公式确定。 4、周期性函数图象在x轴上加一段距离，能反复出现，就是周期性，不是所有的函数都有周期性，也不是所有的周期函数都有最小正周期，比如f（x）=0。 扩展资料 函数与不等式和方程存在联系（初等函数）。令函数值等于零，从几何角度看，对应的自变量的值就是图像与X轴的交点的横坐标；从代数角度看，对应的自变量是方程的解。 ，把函数的表达式（无表达式的函数除外）中的“=”换成“”，再把“Y”换成其它代数式，函数就变成了不等式，可以求自变量的范围。 函数f的图象是平面上点对 的集合，其中x取定义域上所有成员的。函数图象可以帮助理解证明一些定理。 如果X和Y都是连续的线，则函数的图象有很直观表示注意两个集合X和Y的二元关系有两个定义一是三元组（X,Y,G），其中G是关系的图；二是索性以关系的图定义。用第二个定义则函数f等于其图象。 设函数f（x）的定义域为D，区间I包含于D。如果对于区间上任意两点x1及x2，当x1f（x2），则称函数f（x）在区间I上是单调递减的。

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