等价无穷小的性质,等价无穷小的使用条件是什么

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高等数学中所有等价无穷小的公式

1、e^x-1～x (x→0) 2、 e^(x^2)-1～x^2 (x→0) 3、1-cosx～12x^2 (x→0) 4、1-cos(x^2)～12x^4 (x→0) 5、sinx~x (x→0) 6、tanx~x (x→0) 7、arcsinx~x (x→0) 8、arctanx~x (x→0) 9、1-cosx~12x^2 (x→0) 10、a^x-1~xlna (x→0) 11、e^x-1~x (x→0) 12、ln(1+x)~x (x→0) 13、(1+Bx)^a-1~aBx (x→0) 14、[(1+x)^1n]-1~1nx (x→0) 15、loga(1+x)~xlna(x→0) 扩展资料 等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法，它可以使求极限问题化繁为简，化难为易。 求极限时，使用等价无穷小的条件 1、被代换的量，在取极限的时候极限值为0； 2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，作为加减的元素时就不可以。 在同一点上，这两个无穷小之比的极限为1，称这两个无穷小是等价的。等价无穷小也是同阶无穷小。从另一方面来说，等价无穷小也可以看成是泰勒公式在零点展开到一阶的泰勒展开公式。

高等数学等价无穷小

00是未定型，所以不能直接代进去算 原式=lim(x-0+) ln{[(1+x)^(1x)e]^(1x)} =lim(x-0+) ln{{[1+(1+x)^(1x)e-1]^{1[(1+x)^(1x)e-1]}}^{[(1+x)^(1x)e-1]x}} =lim(x-0+) ln{e^{[(1+x)^(1x)e-1]x}} =lim(x-0+) [(1+x)^(1x)e-1]x =lim(x-0+) [(1+x)^(1x)-e]ex =lim(x-0+) {e^[ln(1+x)x]-e}ex =lim(x-0+) {e^[ln(1+x)x-1]-1}x =lim(x-0+) [ln(1+x)x-1]x =lim(x-0+) [ln(1+x)-x]x^2 =lim(x-0+) [x-(x^2)2+o(x^2)-x]x^2 =lim(x-0+) -12+o(x^2)x^2 =-12

高等数学等价无穷小的几个常用公式

当x趋近于0的时候有以下几个常用的等价无穷小的公式 1、sinx~x、tanx~x、arcsinx~x、arctanx~x、1-cosx~(12)（x^2）~secx-1 2、（a^x）-1~xlna [a^x-1)x~lna] 3、（e^x）-1~x、ln(1+x)~x 4、(1+Bx)^a-1~aBx、[(1+x)^1n]-1~（1n）x、loga(1+x)~xlna、（1+x)^a-1~ax(a≠0)。 扩展资料 两个重要极限 1、 2、 （其中e=2.7182818 是一个无理数，也就是自然对数的底数）。 无穷小的性质 1、无穷小量不是一个数，它是一个变量。 2、零可以作为无穷小量的唯一一个常量。 3、无穷小量与自变量的趋势相关。 4、有限个无穷小量之和仍是无穷小量。 5、有限个无穷小量之积仍是无穷小量。 6、有界函数与无穷小量之积为无穷小量。 7、特别地，常数和无穷小量的乘积也为无穷小量。 8、恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大，无穷大的倒数为无穷小。 无穷小比阶 高低阶无穷小量lim（x趋近于x0）f（x）g（x）=0，则称当x趋近于x0时，f为g的高阶无穷小量，或称g为f的低阶无穷小量。 同阶无穷小量lim（x趋近于x0）f（x）g（x）=c（c不等于0），和ɡ为x趋近于x0时的同阶无穷小量。 等价无穷小量lim（x趋近于x0）f（x）g（x）=1，则称和ɡ是当x趋近于x0时的等价无穷小量，记做f（x）~g（x）[x趋近于x0]。 参考资料来源百度百科-无穷小量

等价无穷小的定义是什么 比如sin~x的意思是什么 谢谢

sinx~x 表示 limsinxx=1(x→0) 一般等价无穷小有两层意思 1.两个都是无穷小，也就是两者都是趋近于0。 2.两者趋近于0的速度差不多，所以是等价的。 具体就用limsinxx=1(x→0)来刻画。 极限为1 sinx~tanx~x 表示 limsinxtanx=1(x→0) 凡是说两个是等价无穷小的就是 两者之比 求极限 ，变量趋近于0 比值极限为1。 sinx-1~x-π2 此时x→π2 时sinx-1与x-π2为等价无穷小 sinx-1与x-π2都趋近于0 且lim(sinx-1)(x-π2)=1 但注意，x→π2而不是x→0

等价无穷小的使用条件

求极限时使用等价无穷小的条件 1、被代换的量，在去极限的时候极限值为0。 2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，作为加减的元素时就不可以。 无穷小就是以数零为极限的变量。常量是变量的特殊一类，就像直线属于曲线的一种。确切地说，当自变量x无限接近某个值x0(x0可以是0、∞、或是别的什么数)时，函数值f(x)与零无限接近，即f(x)=0，则称f(x)为当x→x0时的无穷小量。

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