秦九韶的著作提出了正负开方术是哪一部,秦九昭的著作

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秦九韶的什么著作提出了正负开方术

秦九韶的《数书九章》提出了正负开方术，这一方法是秦九韶和改进了《数书九章》的“开方术”、刘益的“正负开方术”及贾宪的“增乘开方法”得到的。 规定实常为负，相当于现今之将常数项移至方程左端，因而可将随乘随加的过程进行到底。方程的系数在有理数域内没有限制，可正可负，可为分数，亦可为小数。 扩展资料 关于系数可为负数的开带从平方法的明确记载，最早见于北宋刘益的《议古根源》。该书虽已失传，但其部分内容为杨辉的《田亩比类乘除捷法》所引。由此可知，刘益把传统的开带从平方法推广到“负方”(一次项系数为负数)和“益隅”(二次项系数为负数)两种类型。 并指出，在开方的过程中，有时常数项也会由正变负(也称之为“翻法”)，该方法经贾宪、刘益、杨辉和秦九韶等人的推广和传播，发展成为一种求一元高次方程近似解的一般方法。 参考资料来源百度百科——数书九章

13世纪，南宋科学家在数书九章中提出的“正负开方术”可求出任意次代数方程的正根。 1824年，……

http:www.ixueshu.comdocumente5a57c52f4cf7d5f318947a18e7f9386.html 了解一下这篇论文 其实 正负开方术 只是一个算法，无法求出准确的根

介绍“一次同余式”的求解和“正负开方术”的属于大学数学的什么课程或者哪个学科的内容？

用现代符号表达，秦九韶“正负开方术”的思路如下对任意给定的方程 f(x)=a0xn+a1xn-1+……+an-2x2+an-1x+an=0 (1) 其中a0≠0，an0,要求(1)式的一个正根。秦九韶先估计根的最高位数字，连同其位数一起称为“首商”，记作c，则根x＝c+h，代入(1)得 f(c+h)=a0(c+h)n+a1(c+h)n-1+……+an-1(c+h)+an=0 按h的幂次合并同类项即得到关于h的方程: f(h)=a0hn+a1hn-1+……+an-1h+an=0 (2) 于是又可估计满足新方程(2)的根的最高位数字。如此进行下去，若得到某个新方程的常数项为0，则求得的根是有理数；否则上述过程可继续下去，按所需精度求得根的近似值。 如果从原方程(1)的系数a0,a1，…,an及估值c求出新方程(2)的系数a0,a1，…,an的算法是需要反复迭代使用的，秦九韶给出了一个规格化的程序，我们可称之为“秦九韶程序”， 他在《数书九章》中用这一算法去解决各种可以归结为代数方程的实际问题，其中涉及的方程最高次数达到10次，秦九韶解这些问题的算法整齐划一，步骤分明，堪称是中国古代数学算法化、机械化的典范。 “中国剩余定理”解的题目其实就是“余数问题” 同余知识 　　如果整数a、b都除以自然数n,所得余数相同,就称为a与b对于模n同余,记作a≡b(modn). 　　例如13与8分别除以5, 所得余数都是3,所以13与8对于模5同余,即13≡8(mod5). 　　T同余的常用性质: 　　⑴如果两个整数a与b对于模n同余,那么它们的差一定能被n整除.逆之亦真. 　　⑵同一个模n的两个同余式可以相加、相减、相乘.即如果 a≡b(mod n),c≡d(mod n),那么 　　A+c≡b+d(mod n), a-c≡b-d(mod n), a×c≡b×d(mod n). 　　⑶同余的两个数分别加上模的倍数后,仍然同余; 同余的两个数扩大同样的倍数后,仍然同余.

秦九韶的什么著作提出了正负开方术

秦九韶的《数书九章》提出了正负开方术，这一方法是秦九韶和改进了《数书九章》的“开方术”、刘益的“正负开方术”及贾宪的“增乘开方法”得到的。 规定实常为负，相当于现今之将常数项移至方程左端，因而可将随乘随加的过程进行到底。方程的系数在有理数域内没有限制，可正可负，可为分数，亦可为小数。 扩展资料 关于系数可为负数的开带从平方法的明确记载，最早见于北宋刘益的《议古根源》。该书虽已失传，但其部分内容为杨辉的《田亩比类乘除捷法》所引。由此可知，刘益把传统的开带从平方法推广到“负方”(一次项系数为负数)和“益隅”(二次项系数为负数)两种类型。 并指出，在开方的过程中，有时常数项也会由正变负(也称之为“翻法”)，该方法经贾宪、刘益、杨辉和秦九韶等人的推广和传播，发展成为一种求一元高次方程近似解的一般方法。 参考资料来源百度百科——数书九章

秦九昭的 大衍求一术 是怎么回事

大衍求一术 中国古代求解一类大衍问题的方法。大衍问题源于《孙子算经》中的“物不知数”问题“今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”这是属于现代数论中求解一次同余式方程组问题。宋代数学家秦九韶在《数书九章》（1247年成书）中对此类问题的解法作了系统的论述，并称之为大衍求一术。德国数学家C.F.高斯是在1801年才建立起同余理论的，大衍求一术反映了中国古代数学的高度成就。 秦九韶在《数书九章》中明确地系统地叙述了求解一次同余组的一般计算步骤。秦的方法，正是前述的剩余定理。我们知道，剩余定理把一般的一 　　的一组数Ki的选定。秦九韶给这些数起名叫“乘率”，并且在《数书九章》卷一“大衍总术”中详载了计算乘率的方法——“大衍求一术”。 　　为了介绍“大衍求一术”，我们以任一乘率ki的计算作例。如果Gi＝ 　　Gi≡gi（modai）， 　　于是kiGi≡Kigi（modai）， 　　因为kiGi≡1（modai）， 　　所以问题归结为求ki使适合kigi≡1（modai）。秦九韶把ai叫“定数”，gi叫“奇数”，他的“大衍求一术”，用现代语言解释，实际就是把奇数gi和定数ai辗转相除，相继得商数q1、q2、……qn和余数r1、r2、……rn，在辗转相除的时候，随即算出下面右列的c值 　　秦九韶指出，当rn＝1而n是偶数的时候，得到的cn就是所求乘率ki。如果r1＝1而n是奇数，那么把rn-1和rn相除，形式上令qn＋1＝rn-1－1，那么余数rn＋1仍旧是1，再作cn+1=qn+1Cn+Cn-1，这时n＋1是偶数，cn＋1就是所求的ki。不论哪种情形，一步都出现余数1，整个计算到此终止，秦九韶把他的方法叫做“求一术”（至于“大衍”的意思，秦九韶本人在《数书九章》序中把它和《周易》“大衍之数”相附会）。可以证明，秦九韶这一算法是完全正确，十分严密的式。 　　在秦九韶那个时代，计算仍然使用算筹。秦九韶在一个小方盘上，右上布置奇数g，右下布置定数a，左上置1（他叫它做“天元1”），然后在右行上下交互以少除多，所得商数和左上（或下）相乘并入左下（或上），直到右上方出现1为止。下页就是秦九韶的一般筹算图式，右边是一个数字例子（g＝20，a＝27，K＝ c4＝23）。 　　秦九韶在《数书九章》中采集了大量例题，如“古历会积”、“积尺寻源”、“推计土功”、“程行计地”等等，广泛应用大衍求一术来解决历法、工程、赋役和军旅等实际问题。在这些实际问题中，模数ai并不总是两两互素的整数。秦九韶区分了“元数”（ai是整数）、“收数”（ai是小数）、“通数”（ai是分数）等不同情形，并且对每种情形给出了处理方法。“大衍总术”把“收数”和“通数”化成“元数”的情形来计算，而对于元数不两两互素的情形，给出了可靠的程序，适当选取那些元数的因子作定数而把问题归结为两两互素的情形①。所有这些系统的理论，周密的考虑，即使以今天的眼光看来也很不简单，充分显示了秦九韶高超的数学水平和计算技巧。 　　秦九韶小时曾跟随他父亲到南宋京城杭州，向太史局（主管天 　　天元 　　奇gi 　　1，20 　　定ai 　　27 　　1， 　　gi 　　1，20 　　c1=q1， 　　r2 　　1，7 　　(q1) 　　(q2) 　　c2=c1q2+1， 　　r2 　　3，6 　　c1， 　　r1 　　1，7 　　cn-2， 　　rn-2 　　3，6 　　cn-1=cn-2qn-1+cn-3， 　　rn-1 　　4，1 　　(qn-1) 　　(qn) 　　cn=cn-1qn+cn-2， 　　1 　　23，1 　　cn-1， 　　rn-1 　　4，1 　　文历法的机构）的官员学习天文历法，“大衍求一术”很可能就是他天文历法计算上元积年方法的结果。“大衍求一术”似乎没有为他代的人所充分理解。明中叶以后几乎失传。一直到清代，“大衍求一术”又重新被发掘出来，引起了许多学者（张敦仁、李锐、骆腾凤、黄宗宪等）的兴趣。他们对“大衍求一术”进行了解释、改进和简化，其中黄宗宪《求一术通解》对模数非两两互素的情形给出了更加简明的方法，时代已是晚清。 　　从《孙子算经》“物不知数”题到秦九韶的“大衍求一术”，我国古代数学家对一次同余式的研究，不仅在中国数学史上而且在世界数学史上占有光荣的地位。在欧洲，最早接触一次同余式的，是和秦九韶代的意大利数学家裴波那契（1170—1250），他在《算法之书》中给出了两个一次同余问题，没有一般的算法。这两个问题从形式到数据都和孙子物不知数题相仿，整个水平没有超过《孙子算经》。直到十八、十九世纪，大数学家欧拉（1707—1783）于公元1743年、高斯（1777—1855）于公元1801年对一般一次同余式进行了详细研究，才重新获得和秦九韶“大衍求一术”相同的定理，并且对模数两两互素的情形给出了严格证明。欧拉和高斯事先并不知道中国人的工作。公元1852年英国传教士伟烈亚力（1815—1887）发表《中国科学摘记》，介绍了《孙子算经》物不知数题和秦九韶的解法，引起了欧洲学者的重视。1876年，德国马蒂生（1830—1906）指出孙子问题的解法和高斯方法一致，当时德国著名数学史家康托（1829—1920）看到马蒂生的文章以后，高度评价了“大衍术”，并且称赞发现这一方法的中国数学家是“最幸运的天才”。直到今天，“大衍求一术”仍然引起西方数学史家浓厚的研究兴趣。如1973年，美国出版的一部数学史专著《十三世纪的中国数学》中，系统介绍了中国学者在一次同余论方面的成就，作者力勃雷希（比利时人）在评论秦九韶的贡献的时候说道“秦九韶在不定分析方面的著作时代颇早，考虑到这一点，我们就会看到，萨顿②称秦九韶为‘他那个民族、他那个时代、并且确实也是所有时代最伟大的数学家之一’，是毫不夸张的。”

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