正交矩阵的性质,正交矩阵的性质有哪些

今天给各位分享正交矩阵的性质的知识，其中也会对正交矩阵的性质进行解释，如果能碰巧解决你现在面临的问题，别忘了关注皮肤病网，现在开始吧！

正交矩阵有什么性质？

1、逆也是正交阵; 2、积也是正交阵; 3、行列式的值为正1或负1。 任何正交矩阵的行列式是+1或1。这可从关于行列式的如下基本事实得出（注反过来不是真的；有+1行列式不保证正交性，即使带有正交列，可由下列反例证实。） 对于置换矩阵，行列式是+1还是1匹配置换是偶还是奇的标志，行列式是行的交替函数。 比行列式限制更强的是正交矩阵总可以是在复数上可对角化来展示特征值的完全的集合，它们全都必须有(复数)绝对值1。 扩展资料 正交矩阵的逆是正交的，两个正交矩阵的积是正交的。事实上，所有n×n正交矩阵的集合满足群的所有公理。它是n(n1)2维的紧致李群，叫做正交群并指示为O(n)。 行列式为+1的正交矩阵形成了路径连通的子群指标为2的O(n)正规子群，叫做旋转的特殊正交群SO(n)。商群O(n)SO(n)同构于O(1)，带有依据行列式选择[+1]或[1]的投影映射。 带有行列式1的正交矩阵不包括单位矩阵，所以不形成子群而只是陪集；它也是(分离的)连通的。所以每个正交群被分为两个部分；因为投影映射分裂，O(n)是SO(n)与O(1)的半直积。 参考资料来源百度百科-正交矩阵

正交矩阵的性质有哪些？

定义 1 　　如果AA=E（E为单位矩阵，A表示“矩阵A的转置矩阵”。）或A′A=E，则n阶实矩阵 A称为正交矩阵， 若A为正交阵，则满足以下条件: 　　1) A 是正交矩阵 　　2) AA′=E（E为单位矩阵） 　　3) A′是正交矩阵 　　4) A的各行是单位向量且两两正交 　　5) A的各列是单位向量且两两正交 　　6) (Ax,Ay)=(x,y) x,y∈R 　　正交矩阵通常用字母Q表示。 　　举例A=[r11 r12 r13;r21 r22 r23;r31 r32 r33] 　　则有r11^2+r12^2+r13^2=r21^2+r22^2+r23^2=r31^2+r32^2+r33^2=1 　　r11r12+r21r22+r31r32=0等性质 　　正交方阵是欧氏空间中标准正交基到标准正交基的过渡矩阵。 　　在矩阵论中，实数正交矩阵是方块矩阵 Q，它的转置矩阵是它的逆矩阵: 　　，如果正交矩阵的行列式为 +1，则我们称之为特殊正交矩阵: http:baike.baidu.comview21085.htm

正交矩阵有什么特点？

AAT的转置=E（E为单位矩阵，AT表示“矩阵A的转置矩阵”。）或ATA=E，则n阶实矩阵A称为正交矩阵。可以直接计算A与A转置的乘积，如果算出来是单位阵，则A是正交阵。更方便地做法是利用正交的等价条件各列为相互正交的单位向量。 所以第一个不是正交阵（列向量不是单位向量），第二个是正交阵。 扩展资料 如果AAT=E（E为单位矩阵，AT表示“矩阵A的转置矩阵”。）或ATA=E，则n阶实矩阵A称为正交矩阵，若A为正交阵，则满足以下条件 : 1、AT是正交矩阵 2、（E为单位矩阵） 3、AT的各行是单位向量且两两正交 4、AT的各列是单位向量且两两正交 5、(Ax,Ay)=(x,y)x,y∈R 6、|A|=1或-1 7、正交矩阵通常用字母Q表示。 参考资料来源百度百科-正交矩阵

正交矩阵有什么性质？

应该是两个向量正交 两个向量正交是指它们的内积等于零. 两个向量的内积是它们对应分量的乘积之和.

何谓正交矩阵？它有哪些性质？

正交矩阵的定义如果AAT=E（E为单位矩阵，AT表示“矩阵A的转置矩阵”）或ATA=E，则n阶实矩阵A称为正交矩阵。 正交矩阵和实对称矩阵的区别 1、实对称矩阵的定义是如果有n阶矩阵A，其各个元素都为实数，矩阵A的转置等于其本身，则称A为实对称矩阵。 2、正交变换e在规范正交基下的矩阵是正交矩阵，满足UU’=U’U=I 对称变换e在规范正交基下的矩阵是对称矩阵，满足A’=A 3、 转换矩阵是正交矩阵不代表被转换矩阵一定是实对称矩阵 反过来 实对称矩阵的相似对角化也不一定非要正交矩阵。 扩展资料 正交矩阵的性质 1、方阵A正交的充要条件是A的行(列) 向量组是单位正交向量组。 2、 方阵A正交的充要条件是A的n个行(列)向量是n维向量空间的一组标准正交基。 3、A是正交矩阵的充要条件是:A的行向量组两两正交且都是单位向量。 4、 A的列向量组也是正交单位向量组。 实对称矩阵的性质 1.实对称矩阵特征值为实数。 2..实对称矩阵一定有N个线性无关的特征向量。 3..实对称矩阵不同特征值对应的特征向量相互正交。 参考资料来源百度百科-正交矩阵 参考资料来源百度百科-实对称矩阵

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