有理数集包括什么哪些数字,有理数都包括哪些数

今天给各位分享有理数集包括什么哪些数字的知识，其中也会对有理数集包括什么哪些数字进行解释，如果能碰巧解决你现在面临的问题，别忘了关注皮肤病网，现在开始吧！

什么叫有理数?有理数分为哪两类？它的定义是什么?

有理数（rational number)： 无限不循环小数和开根开不尽的数叫无理数 整数和分数统称为有理数 包括整数和通常所说的分数，此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数。 这一定义在数的十进制和其他进位制（如二进制）下都适用。无限不循环小数和开根开不尽的数叫无理数 整数和分数统称为有理数 数学上，有理数是一个整数 a 和一个非零整数 b 的比(ratio)，通常写作 ab，故又称作分数。希腊文称为 λογο ，原意为“成比例的数”(rational number)，但中文翻译不恰当，逐渐变成“有道理的数”。不是有理数的实数遂称为无理数。 所有有理数的集合表示为 Q，有理数的小数部分有限或为循环。 参考资料 如3，-98.11，5.72727272……，722都是有理数。 有理数还可以划分为正有理数、负有理数和0。 全体有理数构成一个集合，即有理数集，用粗体字母Q表示，较现代的一些数学书则用空心字母Q表示。 有理数集是实数集的子集。相关的内容见数系的扩张。 有理数集是一个域，即在其中可进行四则运算（0作除数除外），而且对于这些运算，以下的运算律成立（a、b、c等都表示任意的有理数）： ①加法的交换律 a+b=b+a； ②加法的结合律 a+(b+c)=(a+b)+c； ③存在数0，使 0+a=a+0=a； ④对任意有理数a，存在一个加法逆元，记作-a，使a+(-a)=(-a)+a=0； ⑤乘法的交换律 ab=ba； ⑥乘法的结合律 a(bc)=(ab)c； ⑦分配律 a(b+c)=ab+ac； ⑧存在乘法的单位元1≠0，使得对任意有理数a，1a=a1=a； ⑨对于不为0的有理数a，存在乘法逆元1a，使a(1a)=(1a)a=1。 ⑩0a＝0 此外，有理数是一个序域，即在其上存在一个次序关系≤。 有理数还是一个阿基米德域，即对有理数a和b，a≥0，b0，必可找到一个自然数n，使nba。由此不难推知，不存在最大的有理数。 值得一提的是有理数的名称。“有理数”这一名称不免叫人费解，有理数并不比别的数更“有道理”。事实上，这似乎是一个翻译上的失误。有理数一词是从西方传来，在英语中是rational number，而rational通常的意义是“理性的”。中国在近代翻译西方科学著作，依据日语中的翻译方法，以讹传讹，把它译成了“有理数”。但是，这个词来源于古希腊，其英文词根为ratio，就是比率的意思（这里的词根是英语中的，希腊语意义与之相同）。所以这个词的意义也很显豁，就是整数的“比”。与之相对，“无理数”就是不能精确表示为两个整数之比的数，而并非没有道理。 有理数加减混合运算 1.理数加减统一成加法的意义： 对于加减混合运算中的减法，我们可以根据有理数减法法则将减法转化为加法，这样就可将混合运算统一为加法运算，统一后的式子是几个正数或负数的和的形式，我们把这样的式子叫做代数和。 2.有理数加减混合运算的方法和步骤： （1）运用减法法则将有理数混合运算中的减法转化为加法。 （2）运用加法法则，加法交换律，加法结合律简便运算。 有理数范围内已有的绝对值，相反数等概念，在实数范围内有同样的意义。

什么是有理数？

在实数范围内,有理数包括整数和分数,即:正整数、零、负整数和正分数、负分数; 不包括:无限不循环小数,即:无理数。 有理数是整数和分数的集合,整数也可看做是分母为一的分数。有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。不是有理数的实数称为无理数,即无理数的小数部分是无限不循环的数。 希望有用！

有理数包括哪些数 不包括哪些数？

有理数集，即由所有有理数所构成的集合，用黑体字母Q表示。有理数集是实数集的子集。 有理数集是一个无穷集，不存在最大值或最小值。 有理数集是一个域，即在其中可进行四则运算（0作除数除外），而且对于这些运算，以下的运算律成立（a、b、c等都表示任意的有理数）。 相关信息： 由于有理数集中所有元素均为有理数，因此可得： 整数集、分数集、小数集、自然数集，都是有理数集的一个子集即：有理数包含整数、分数、小数、自然数等（不考虑重复列举关系） 有理数集是实数集的一个子集，也是复数集的一个子集即：有理数是实数（或复数）的一部分。

有理数包括什么

有理数都包括整数和分数。整数又分为正整数、0、负整数。 正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。由于任何一个整数或分数都可以化为十进制循环小数，反之，每一个十进制循环小数也能化为整数或分数，因此，有理数也可以定义为十进制循环小数。 有理数是整数和分数的集合，整数也可看做是分母为一的分数。有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。 扩展资料： 1、与有理数相对应的是无理数。 无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯索斯发现。无理数不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。 常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等。无理数的另一特征是无限的连分数表达式。 2、无理数不能用分数进行表示。 无理数是指实数范围内不能表示成两个整数之比的数。简单的说，无理数就是10进制下的无限不循环小数，如圆周率等。 参考资料来源：百度百科——有理数

有理数集包括什么?

1、按有理数的定义分类： 有理数分为：整数和分数。 整数分为正整数、零、负整数； 分数分为：正分数、负分数。 2、按有理数的性质分类 有理数分为正有理数、零、负有理数。 正有理数分为正整数、正分数；负有理数分为负整数、负分数。 扩展资料 有理数表示在一条直线上。当在一条水平直线上选定代表0和1的点之后（0在1的左边），把0和1间的距离叫作单位长度，在1的右边每隔一个单位长度就取一个点，一直无止境地进行下去，把这些新标示出来的点从左到右依次用来代表2，3，4......这些正整数。 在0的左边每隔一个单位长度就取一个点，一直无止境地进行下去，把这些新标示出来的点从右到左依次用来代表-1，-2，-3，......这些负整数，这样我们就在这条直线上找到了代表每个整数（分母为1的有理数）的点，可以通过尺规作图来完成这种构造。 每个有理数都可以pq这种形式唯一表示，这里p是正整数，并且p和q没有比1大的公因子，为了在这条直线上标出代表分母q大于1的有理数的点，只需把每个单位长度的区间进行q等分（尺规作图可以做到这一点），那么每一个分点就都代表一个分母为q的有理数。 显然每个有理数都可以用这种方法在这条直线上找到代表它的那个点，可称这些点为有理点，但是一个很重要的事实是——并非这条直线上的所有点都是有理点。 参考资料来源：百度百科-有理数

好了，本文到此结束，希望对大家有所帮助。