三棱锥的外接球半径公式,三棱锥外接球半径公式

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三棱锥外接球半径万能公式是什么？

三棱锥外接球半径万能公式是根号3倍的a^2除以2倍的根号，3a^2减b^2。其中a为侧棱长，b为三棱锥的底面边长，，三棱锥外切球心在四个面上的射影与四个面的外心重合，据此可确定球心位置，从而计算出顶点与球心的距离。 设ABCD是正三棱锥,侧棱长为a，底面边长为b,则外接球的球心一定在这个三棱锥的高上，设高为AM，连接DM交BC于E,连接AE,然后在面ADE内做侧棱AD的垂直平分线交三棱锥的高AM于O，则0就是外接球的球心，AODO是外接球的半径。 三棱锥的内容 三棱锥锥体的一种，几何体，由四个三角形组成，固定底面时有一个顶点，不固定底面时有四个顶点，正三棱锥不等同于正四面体，正四面体必须每个面都是正三角形，几何体，锥体的一种，由四个三角形组成，亦称为四面体，它的四个面，一个叫底面，其余叫侧面都是三角形。 平面上的多边形至少三条边，空间的几何体至少四个面，所以四面体是空间最简单的几何体，四面体又称三棱锥，三棱锥有六条棱长，四个顶点，四个面，底面是正三角形，顶点在底面的射影是底面三角形的中心的三棱锥称作正三棱锥，而由四个全等的正三角形组成的四面体称为正四面体。

三棱锥外接球半径公式

三棱锥的外接球半径公式R=根号3倍的a^2÷2倍的根号(3a^2-b^2)。 求三棱锥外接球半径的方法 直接求法将底面放在立体几何的xy平面上，然后用已知条件表示出四个顶点的坐标，之后通过圆的方程解出底面外心的为位置。然后连心和顶点，再用球心到四个顶点距离相等（到顶点和另一个底面上的顶点距离相等即可），从而求出外接球球心，然后就很容易得到半径。 间接求法球半径用等体积法，连接内切球球心和棱锥各顶点分割成若干三棱锥，则每个三棱锥体积为13底面积×R，全棱锥体积为13全面积×R；外接球则先考查任一侧面的三点外心的法。

三棱锥外接球半径公式是什么？

找其中一个面的外接圆的圆心，再通过圆心作垂线，这个垂线与球的相交的线段就是球的直径。因为球的直径必须通过外接圆的圆心而且与该平面垂直。一般题设都会给出一个特殊的三角形以便做题。这里关键是找外接圆的圆心，所以找球的半径最终还是一个平面几何的的解题技巧。 用直角三角形面积公式,PAPB2=32,PAPC2=2,PBPC2=6,三式联立，算出PA=1,PB=3,PC=4,底面是不规则三角形 ,建立空间坐标系,ABC平面方程为x1+y3+z4=1,分别用x=12,y=32,z=2作PA、PB和PC的中垂面，得到球心坐标M（12，32，2），M点距P、A、B、C四点相等， R=√（12）^2+(32)^2+2^2=√262，即为外接球的半径。

如何求三棱锥的外接球的半径

三棱锥的外接球的半径寻找方法 1、直接求法将底面放在立体几何的xy平面上，然后用已知条件表示出四个顶点的坐标，之后通过圆的方程解出底面外心的为位置，然后连接外心和顶点，再用球心到四个顶点距离相等（到顶点和另一个底面上的顶点距离相等即可），从而求出外接球球心，然后就很容易得到半径。 2、间接求法内切球半径用等体积法，连接内切球球心和棱锥各顶点分割成若干三棱锥，则每个三棱锥体积为13底面积×R，全棱锥体积为13全面积×R；外接球则先考查任一侧面的三点外心的法线。 扩展资料外接圆性质 锐角三角形外心在三角形内部。直角三角形外心在三角形斜边中点。钝角三角形外心在三角形外。有外心的图形，一定有外接圆(各边中垂线的交点，叫做外心），外接圆圆心到三角形各个顶点的线段长度相等。 过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。在三角形中，三角形的外心不一定在三角形内部，可能在三角形外部（如钝角三角形）也可能在三角形边上（如直角三角形）。过不在同一直线上的三点可作一个圆（且只有一个圆）。 参考资料百度百科—外接圆

三棱锥的外接球的半径怎么找？

相关计算和计算内切球心一样算出圆心所在直线（即顶点与底面重心的连线）的长度，即可算出顶点与球心的距离（即外接球半径）。 其中R为外接球半径,a、A、B如图， 为A、B所在面二面角。 若二面角为90°，即两面垂直时公式简化为 扩展资料三棱锥外接球心 正三棱锥外接球心在顶点与底面重心的连线的距底面14处。 一般的三棱锥外切球心在四个面上的射影与四个面的外心重合，据此可确定球心位置。 三棱锥是一种简单多面体。指空间两两相交且不共线的四个平面在空间割出的封闭多面体。它有四个面、四个顶点、六条棱、四个三面角、六个二面角与十二个面角。若四个顶点为A，B，C，D.则可记为四面体ABCD，当看做以A为顶点的三棱锥时，也可记为三棱锥A-BCD。四面体的每个顶点都有惟一的不通过它的面，称为该顶点的对面，原顶点称这个面的对顶点。 在四面体的六条棱中，没有公共端点的两条称为对棱。四面体有三双对棱。且对棱的中点连结的线段(三条)彼此平分于同一点即四面体的重心，亦称四面体的形心。四面体的四个顶点与所对面(三角形)的重心连线(四条线段)必相交于同一点，即四面体的重心 。若在四面体的四个顶点处各置重量相同的质心，则这个质点系的质心就在该四面体的重心处。或者当四面体由均匀物质构成时，它的质心就在四面体的重心处.四面体的重心平分四面体的每一双对棱中点连线。 参考资料百度百科 三棱锥

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