矩阵的特征值是什么意思,什么是矩阵的特征值？
今天给各位分享矩阵的特征值是什么意思的知识，其中也会对矩阵的特征值是什么意思进行解释，如果能碰巧解决你现在面临的问题，别忘了关注皮肤病网，现在开始吧！
如何理解矩阵特征值
设A是n阶方阵，如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立，那么这样的数λ称为矩阵A特征值，非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量。 式Ax=λx也可写成( A-λE)X=0，这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组，它有非零解的充分必要条件是系数行列式| A-λE|=0。 矩阵特征值的性质 若λ是可逆阵A的一个特征根，x为对应的特征向量，则1λ 是A的逆的一个特征根，x仍为对应的特征向量。 若 λ是方阵A的一个特征根，x为对应的特征向量，则λ 的m次方是A的m次方的一个特征根，x仍为对应的特征向量。
如何计算矩阵特征值
设此矩阵A的特征值为λ 则 |A-λE|= -λ 1 0 0 -λ 1 -1 -3 -3-λ 第1行减去第3行乘以λ = 0 1+3λ λ+3λ 0 -λ 1 -1 -3 -3-λ 按第1列展开 = -[1+3λ +λ(λ+3λ)] = -(λ^3 +3λ +3λ +1) = -(λ+1)^3=0 解得特征值λ= -1，为三重特征值
什么叫特征值的初等因子？
你好，数学中，不变因子是λ-矩阵理论中的概念。不变因子定义为λ-矩阵的标准形中主对角线上出现的非零元素。对矩阵进行初等变换不会影响不变因子，所以两个等价的矩阵拥有相同的不变因子。在不变因子的概念上可以进一步定义初等因子的概念。具体参看链接http:zh.wikipedia.orgwiki%E5%88%9D%E7%AD%89%E5%9B%A0%E5%AD%90
什么是特征值
定义Aξ=λξ ，λ是特征值ξ是特征向量 意思就是 一个矩阵作用在一个向量上，相当于一个数作用这个向量上，这个数就是特征值，这个向量就是特征向量 如果你指得讲清楚是讲清楚特征值和特征向量的几何意义，可以追问，我也可以给你讲清楚，只不过过程相当复杂，你要不需要我就先不讲了，我估计即使说明白，对你的学习没什么有用的帮助，说实话大学就算你要考研，特征值特征向量也就是背公式就解决了。 几何意义比较难解释，接下来的解释着重说明概念，略微牺牲准确性。要明白的是矩阵的几何意义，拿3x3的方阵举例，如果这个3x3的方阵三个向量线性无关（行向量列向量都行），则可以张成一个3维空间，以此类推，如果一个nxn的矩阵中n个向量线性无关，则可以张成一个n为空间。这里的n个向量就称为这个空间的基。比如常用的直角坐标系，可以认为是(1,0),(0,1)两个向量张成的，这样垂直且长度为1的向量构成的基叫做标准正交基。基并不要求一定要垂直和长度为1，只要不平行就可以。 再接着理解矩阵乘法的意义，按照上面对矩阵的描述，矩阵乘法可以理解为，将一个空间过渡到（投影）另一个空间，而过度过程的几何变化，是旋转和拉伸。比如15，可以认为是在一维空间里，将1拉伸到5。将x轴旋转0度。 那么这里有三个重要的特征旋转轴、旋转角度、沿旋转轴方向的拉伸程度。只要有这三个量，就能描述一切矩阵运算的几何变化过程。 要注意的是，旋转轴和基不是一个东西。 我们举个现实的例子，把你所处的环境想象成一个三维空间（这不用想象，你生活的本来就是三维空间）。找一张A4纸，在上面随意画一个带箭头的线段，把这个线段当作一个向量。接下来把这张纸立起来，这样这个向量就是三维空间中的向量了。然后，以A4纸的任意一条边作为旋转轴，转一下这张纸，这样你就实现了旋转操作。由于A4纸没法拉伸，你就只能想象一下了，把你这张A4纸想成有弹力的，你沿着你选的旋转轴拉长了这张纸，你画的这个向量也相应的变长了。我问你，这个时候的向量，和一开始那个向量在空间坐标上变化是怎样的？ 我觉得你回答不出来，因为空间旋转对坐标的影响过于复杂，何况还有个拉伸。此时想象一种特殊情况，那就是旋转轴和向量重合。也就是你画的这个向量，刚好就在A4纸的边上，和边重合了。你再沿着这条边旋转A4纸，转多少度向量的位置都不会发生变化。只有当你要进行拉伸的时候，这个向量才发生变化。 发现和最上面的公式的描述有什么关系了么“一个矩阵作用在一个向量上，相当于一个数作用这个向量上”。一个矩阵包含着旋转和拉伸两种变化，而作用在一个变量上，只体现出拉伸，没有旋转。这说明这个向量，和矩阵所代表的旋转操作中的旋转轴是重合的。而矩阵乘法的旋转轴，恰恰就是特征向量的几何含义，而特征值，就是指在这个轴方向上的拉伸程度。
什么是特征值？
设A是向量空间的一个线性变换，如果空间中某一非零向量通过变换A后所得到的A 和仅差一个常数因子，即A =k ，则称k为A的特征值，称为属于特征值k的A之特征向量或特征矢量(eigenvector)。如在求解薛定谔波动方程时，在波函数满足单值、有限、连续性和归一化条件下，势场中运动粒子的总能量(正)所必须取的特定值，这些值就是正的本征值。 设M是n阶方阵， I是单位矩阵 ， 如果存在一个数λ使得 M-λI 是奇异矩阵（即不可逆矩阵 ， 亦即行列式为零）， 那么λ称为M的特征值。
好了，本文到此结束，希望对大家有所帮助。