矩阵等价的充要条件,线性代数 两个同型矩阵等价的充要条件是两个

今天给各位分享矩阵等价的充要条件的知识，其中也会对矩阵等价的充要条件进行解释，如果能碰巧解决你现在面临的问题，别忘了关注皮肤病网，现在开始吧！

线性代数 两个同型矩阵等价的充要条件是两个矩阵的秩相等。这个是对的吗？为什么？

对的。 矩阵等价的定义若存在可逆矩阵P、Q，使PAQ=B，则A与B等价。所谓矩阵A与矩阵B等价，即A经过初等变换可得到B。 充分性经过初等变换，秩是不改变的，即R(A)=R(PAQ)=R(B)。 必要性设R(A)=R(B)=m,则A经过初等变换一定能化成最简型矩阵，这个最简型矩阵记作C。 C的秩为m。同样，B矩阵经过初等变换能化成一个最简型矩阵，因为B的秩是m，所以B化成的最简型也是C。也就是说，A与C等价，B与C等价，所以，A与B也等价。

矩阵等价与矩阵相似的充要条件都是秩相同吗

你好！不对，矩阵等价的充要条件是秩相同，而矩阵相似的必要条件是秩相同。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

矩阵等价的问题

只做行变换可以保证一定同解. 如果做了列变换则不一定同解, 但并非一定不同解. 最简单的例子, 如果方程组只有零解, 列变换后仍然只有零解. 又比如2×3的系数矩阵[1,0,0;0,1,0], 交换前两列仍然同解. 不过可以证明: 如果AX = 0与BX = 0同解, 则一定可以只通过行变换将A变为B. (证明不难, 建议你自己先想想, 需要补充可追问). 这与有些列变换可以保持同解并不矛盾, 因为变换的过程不是唯一的.

矩阵等价问题！！！

行变换 则行向量等价 列也是这样 你做了行变化 自然不能保证列向量等价啦

请问矩阵等价与矩阵相似的充要条件都是秩相同吗？谢谢

你好~~ 矩阵A与B等价的充要条件是r(A)=r(B)； 矩阵相似的必要条件是r(A)=r(B)，但r(A)=r(B)不是矩阵相似的充分条件。 如果A和B都是实对称矩阵，那么A与B相似的充分必要条件是A与B有相同的特征值； 如果存在可逆矩阵P使(P^-1)AP=B或AP=PB或(P^-1)BP=A，那么A与B相似； 如果A与C相似，B与C相似，那么A与B相似； 如果r(A)=r(B)，并且A与B的特征值相同，并且A与B相同的特征值有相同的特征向量，那么A与B相似。 就这些了，不懂的继续问吧

好了，本文到此结束，希望对大家有所帮助。