中国的欧几得里是谁？教育真正含义是什么？

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刘半农是谁？他的弟弟是谁？

刘半农〈1891一1934〉男,汉族。原名寿彭,后改名复,初字半侬,时用瓣秾,后改字半农,以字行,号曲庵,笔名有寒星等,曾用过化名范奴冬女士。诗人、杂文家、语言学家,“五四新文化运动的先驱者和我国现代民间文艺的拓荒者。 1891年5月27日,刘半农出生于江苏省江阴县城内一个塾师家庭,四岁时从父识字。六岁入塾,1903年入翰墨林小学,接受新式教育。1907年,他以江阴县第一名的成绩考入常州府中学堂。中学时，成绩一直名列前茅。读书之余,开始从事写作和翻译。毕业前一年时,因故退学,曾在家乡翰墨林小学短期任教。1911年夏,与同县女子朱惠结婚。辛亥革命后,到革命新军中担任文牍工作。后因不满军内混乱,回到江阴。 1912年春,刘半农到上海，以卖文为生。先在新剧团体开明社任文字编辑,亦参加演出,并编译了剧本《好事多磨》。接着,他又到一家小报馆从事编校工作。1913年,刘半农到中华书局任编译员。发表了大量的小说、剧本、杂文等。1916年,刘半农开始在《新青年》上发表文章和著译作品,他是第一个在《新青年》上发表新诗和随感录的人,有着民主主义色彩和启蒙的作用。1917年5月发表的《我的文字改良观》,从文字的界说谈起,就散文、韵文、文章形式多方面提出了改良意见,在文学理论上作出了独特的贡献。1917年秋,刘半农到北京大学任教,先后担任法科和理科的预科教授,讲授模范文和文法通论。与此,他开始写新诗,并创造性地将方言与民歌体引入诗歌创作。1917年底,与胡适、周作人等成立了北大文科国学门研究所小说科研究会,刘半农先后演讲了“通俗小说之积极教训与消极教训、“论中国之下等小说,要求创造平民派新小说。在刘半农的倡议下,1918年2月1日,《北大月刊》发布了《北京大学征集全国近世歌谣简章》。数年内征集到歌谣好几千首,从1918年5月20日起至1919年5月22日止,《北大 月刊》上陆续刊载了征集民歌一百四十八首,由刘半农负责鉴订,其余歌谣,后来由《歌谣》周刊登了很大一部分,为推进文学革命的发展,刘半农与钱玄同曾于1918年用苦肉计的办法写了有名的“双簧信。1919年7月,刘半农回江阴,采集了《江阴船歌》二十首。年底,出版《中国文法通论》。 1920年2月,刘半农到欧洲留学。先在英国伦敦大学学习，1921年夏转入法国巴黎大学。在 国外,他研习实验语言学，致力到汉语声调研究。1924年,出版了《回声实验录》，科学地解决了回声是什么的问题。在巴黎期间,用了半年时间抄录巴黎国家图书馆所藏我国敦煌写本中有关历史、文学、民间文艺、语言等方面的资料寄回中国,供学界研究。1925年，刘半农以其著作《汉语字声实验录》、《国语运动略史》和自制的测音仪器参加考试,获得法国国家文学博士学位，并被推举为巴黎语言学会会员。《汉语字声实验录》被列为巴黎大学语言学院丛书之一，并获1925年康士坦丁·伏尔内语言学专奖。 1925年秋,刘半农回国,任北大国文系教授,讲授实验语言学,创办语音乐律实验室。刘半农是当时中国唯一从事语音乐律研究的专家。同年冬,刘半农回江阴,采集到短歌三、四十首,长歌二首。1926年4月,出版了诗集《瓦釜集》,收所写民歌体诗作二十二首,采录民歌十九首,6月, 出版诗集《扬鞭集》,收新诗九十八首。回国后,刘半农还翻译出版了《国外民歌译》第一集〈含各国民歌八十首〉、《茶花女》等作品,校点了《何典》、《西游补》等古典文学作品；出版了我国第一部研究摄影艺术的著作《半农谈影》,1927年秋,刘半农被聘为中法大学中文系主任, 1928年6月,与人发起成立了北京文物临时维护委员会,1928年秋,被聘为中央研究院历史语言研究所研究员。又任研究所民间文艺组主任。1928年冬,开始对中国俗曲作采访、收集、整理和编目的工作。1929年春,重返北大任教,兼北大研究所国学门委员会委员、《国学季刊》编委等职。 是年秋,兼辅仁大学教务长及高中部主任。1930年5月,兼任北平大学女子学院院长。10月,被选为北京大学评议会评议员。同年,翻译出版了法国保尔巴西著的《比较语音学概要》,与李家瑞合编了《宋元以来俗学谱》,校改刘北茂翻译的《印度寓言》等。从1931年8月起,为刘半农任北大研究教授,辞去校外职务。同年,审阅李家瑞编的《北京俗曲略》。1932年,北大成立研究院,改国学门为文史部,刘半农兼任主任。这年,校改了刘育厚译的《朝鲜民间故事》,与李家瑞合编了《中国俗曲总目稿》,发表语音学论文多篇。1934年,出版《半农杂文》第一集,收文四十五篇。 1934年夏,刘半农与白涤洲等人去西北考察方言,收集绥远民歌,不幸染病,于7月14病逝于北京。1935年出版遗著《半农杂文》第二集,收文四十九篇,1937年出版译著《苏莱曼东游记》〈与刘小惠合译〉。 刘半农一生,对中国现代文学和语言学,作出了富有个性的贡献。在新文学创作、民间文学、戏剧改革、古典文学校点与考证、实验语音学、文字改革、辞书建设、语法研究、乐律研究、文物考古、摄影艺术等方面,都取得了很大成就,他的活动与贡献,已被载入现代文学和语言学的史册。 刘半农在中国现代民间文艺学史上,留下了前驱者的足迹。 一、现代民间文艺学的最初倡导者 1918年1月,刘半农曾作《通俗小说之积极教训与消极教训》的演讲。1月底的一天,刘半农对沈尹默说“歌谣中也有很好的文章，我们何妨征集一下呢?沈尹默表示赞同。第二天,刘半农将拟好的章程交给北大校长蔡元培,蔡元培批交文牍处，2月1日的《北大月刊》发布了刘半农草拟的《北京大学征集全国近世歌谣简章》,引起强烈反响。“中国征集歌谣的事业，从此开场了”。歌谣学运动的兴起，使全国许多报刊也注意起民歌来。随后,相继出现了顾颉刚、钟敬文、魏建功等早期民间文艺学者搜集和研究民间文艺的大批成果。1919年,刘半农亲自采集《江阴船歌》二十首。1925年，又到江阴采集到民歌数十首。1928年,刘半农任中央研究院语言研究所民间文艺组主任时,曾提出对歌谣俗曲、传说故事、谚语谜语、切口语、叫卖声的研究计划。以后,又率领李家瑞等人收集整理俗曲,于1932年出版了《中国俗曲总目稿》,收录了十一省区的六千多种俗曲曲目。刘半农是中国新文化运动时期最早倡导民间文艺,亲自搜集民间歌谣的学者之一,“既崇活语,首集歌谣,中国近代采录民众文艺之风,自先生开之〈魏建功语〉。现代中国民间文艺学的兴起与蓬勃发展,是与刘半农这位早期倡导者分不开的。他在引导人们把眼睛往下看,从沃土中去发现璞玉方面作出的贡献是不能低估的。 二、肯定民间文艺的价值,注重吸收民间文艺的营养,是新文化运动中最先民歌格调进入新诗的作家。 在1918年所作的《中国之下等小说》的演讲中,刘半农即肯定了鼓词、宝卷、唱本等民间文艺、通俗文艺的价值,要求描写民众生活、吸取民间文艺和通俗文艺的营养,创造平民文艺。在27年发表的《国外民歌译》自序中,刘半农说他之所以喜爱民歌,是因为他“爱阔大,不爱纤细,爱朴实,不爱雕琢,爱爽快,不受腻滞,爱隽趣的风神,不爱笨头笨脑的死做的气质所决定的。他认为歌谣是最纯洁的文学,是自然的天簌,是被庙堂士大夫污染最少的文学,又认为“歌谣之构成,是信口凑合的,不是精心结构的。这样,民歌便于自由抒发情感。而这“正是文学上最重要的一个要素。这些理解,在当时是相当进步、也相当深入的。刘半农除撰写文章赞美民间歌谣外,还亲自搜集民歌,又不断利用方言和民歌体来创作新诗。1919年,他尝试着用江阴方言写“拟儿歌,1920年,他又以江阴方言和“四句头山歌的声调写“拟民歌,1924年,以北京方言写“拟拟曲”。在1925年出版的《瓦釜集》中,收入了作者创作的民本诗作二十二首和收集的民歌十九首。刘半农非常尊重和喜爱群众喜闻乐见的民间文艺形式,充分肯定了民歌中存在自生命力和可以利用的东西,想以此来发展新诗,在《瓦釜》序言中说“集名叫做《瓦釜》,是因为我觉得中国的‘黄钟’,实在太多了......,我现在做这傻事要试验一下，能不能尽我的力,把数千年来受尽侮辱和蔑视,打在地狱底里而没有呻吟的机会的瓦釜的声音,表现出一部分来。刘半农的新诗和拟民歌、拟儿歌等,不只是在语言上更通俗更近口语化,在形式和风俗上,也更多地吸取了民间口头文学和群众创作的乳汁，作为他自己作品的血肉和生命了。刘半农是一个熟悉民间文艺的作家,他做诗所采用的方言和民歌、儿歌等,是幼年在母亲怀里就学会了的,从小受到民间文艺的熏陶。《瓦釜集》中的诗篇,不论艺术成就如何,至少替有心学习民间文艺和俗文学的人们，提供了一些宝贵的借鉴。并且,他将中国民歌引入诗坛,其意义本身绝不止于民间文艺和民俗学范围。“民歌格调而为诗人采取者,清季黄遵宪以后第一人也”〈魏建功语〉。“你是在中国文学上用方言俚调作诗歌的第冉人,也是第一个成功者。你在 阴方言与‘四句头山歌调’两重限制之下,而能很自如的写一些使人心动的情歌,使人苦笑的滑稽歌,使人不忍卒读的女工歌,使人潇然神往的车夜水歌,你的颇大的文艺天才,使我不得不承认是一个诗人〈渠门语〉。 三、收集整理俗曲,与人合作编成《中国俗曲总目稿》。 刘半农所指的俗曲,是指带有乐曲的民间文艺作品。他在《中国俗曲总目稿》序中说“歌谣与俗曲的分别,在于有没有附带乐曲。不附乐曲的如‘张打铁,李打铁,就叫做歌谣,附乐曲的如‘五更调’,就叫做俗曲。所以俗曲的范围是很广的从简单的三句五句的小曲起,到长篇整本,连说带唱的大鼓书,以至于许多人合同始演的蹦蹦戏,中间有不少的种类和等级,1925年,刘半农从法国回到北京,一个偶然的机会在孔德学校发现了一大堆东王府曲本。后来,他率领李家瑞等人收集全国俗曲,着手编一本《中国俗曲总目》。后觉得所收集的俗曲只是中国全体俗曲的一部分,为便于将来增补或重编,于1932年将收集的六千多种俗曲编为《中国俗曲总目稿》〈与李家瑞等合编〉。《总目稿》含河北、江苏、广东、四川凡十一省的俗曲目,每曲抄录开首二行,以见内容之一斑。《中国俗曲总目稿》是一部民间文艺工具书,所收民间文艺作品规模,是前所未有的。 除此,刘半农还从事外国民歌的翻译,所译《国外民歌译》第一集,使中国人民对世界民谣有一个比较性的认识,对于民间文艺学的发展起到了推动作用。 刘天华（1895～1932）字寿椿，江阴城内西横街人。杰出的民族音乐家。父刘宝珊是个寒士。系刘半农之弟，刘北茂之兄。幼时就读于翰墨林小学，酷爱音乐。家近涌塔庵、孔庙，每逢僧家佛事或春秋丁祭，好静听钟鼓、管弦之声，乐而忘返、清宣统元年（1909），考取常州府中学堂，参加校内军乐队，吹小号、军笛。宣统三年，武昌起义，学堂停办，辍学回家。时江阴光复，他参加维持地方治安的青年团，掌军号。民国元年（1912）随刘半农去上海，进开明剧社乐队工作，业余加入万国音乐队学习，掌握多种西洋管弦乐器演奏艺术，并萌生改进国乐的想法。2年剧社解散，失业回澄。先后在华士澄华小学和城区澄西小学任音乐教员。曾以顾山丝竹高手周少梅为师，学习二胡、琵琶演奏技艺。4年春，父丧，又失业，贫病交迫，每日拉二胡，抒发内心的忧愤，形成《病中吟》初稿。4年秋，受聘常州母校担任音乐教员，后利用暑假外出寻师学艺和采风，向崇明派琵琶演奏家沈肇洲学瀛洲古调，去河南开封学古琴。10年暑假返回江阴，约音乐爱好者组织国乐研究会，切磋江南丝竹和吹打乐。并邀周少梅、黄致君、澈尘和尚等国乐名家数十人公开演奏，极一时之盛。11年去北京，先后在北京大学音乐传习所、北京女子高等师范和北京艺术专门学校执教。为沟通中西乐理，丰富演奏艺术，发扬祖国民族音乐的特长，于17年创办国乐改进社，主编《音乐杂志》。以二胡为中心，开展演奏、创作、教学研究活动。广泛搜集民间乐曲，京昆小曲，请街头杂耍艺人到院中一起吹奏，记下曲调，谱作新声，改进民族器乐二胡、琵琶。借鉴欧洲小提琴的教学方法，创作一批二胡和琵琶练习曲，使二胡、琵琶的教学规范化、科学化。并对我国传统的工尺谱作了比较科学的改进。18年，曾为京剧艺术大师梅兰芳的《嫦娥奔月》、《天女散花》、《霸王别姬》等记录唱腔曲谱，翻成五线谱，写出《梅兰芳歌曲谱》，开创京剧唱腔固定成谱的先河。19年12月，刘天华在北京饭店大厅举行音乐会，把中国民族音乐介绍给中外音乐家和音乐爱好者，演奏代表作二胡曲《良宵》、《光明行》、《空山鸟语》和琵琶曲《十面埋伏》、《霸王卸甲》等。每当一曲终了，全场掌声雷动。21年5月31日，去北京天桥听写锣鼓经，不幸染上猩红热，治疗无效，于6月8日去世。

刘半农的事迹

　　刘半农（1891-1934），著名文学家、语言学家，原名寿彭，改名复，字半侬，后改半农，晚号曲庵，后以字行，笔名有寒星、范奴冬等，1891年05月27日（农历4月20日）出生于江苏省江阴县城内西横街，祖籍湖南省南沙市。他4岁从父识字，6岁入塾。光绪三十年（1904年）入江阴翰墨林小学，三十三年入常州府中学。宣统三年（1911年）初，回翰墨林小学任教。辛亥革命爆发，刘半农北走靖江，以书牍翻译之事佐戎幕。民国元年（1912年）2月，因不满军队内部的混乱，旋回乡参加演文明戏，筹款支援革命。3月，和弟弟刘天华同往上海，先后任开明剧社编辑，《中华新报》特约编译员，中华书局编译员，发表了《玉簪花》、《髯侠复仇记》等小说。民国6年，他积极参加新文化运动，在陈独秀主编的《新青年》上发表了《我之文学改良观》、《诗与小说精神上之革新》两文，阐述对改革散文、韵文、诗歌、小说、戏曲等方面的意见，主张以白话文为正宗，吸收文言的优点，不用不通之文字，破坏旧韵，重造新韵，增多诗体，注意分段，采用标点等，尤其强调“将古人作文之死格式推翻”。是年夏，受北京大学校长蔡元培之邀，出任国立北京大学预科国文教员。民国7年，他与钱玄同一起在《新青年》上“合演双簧”，钱化名王敬轩写信给《新青年》，提出种种理由反对白话文，刘写文从正面逐条驳斥，为当时新旧文学争论的著名事件。刘还创造了“她”、“它”字用法，受到鲁迅称赞。他在北大教授应用文时，反对八股程式，重视实用，发表了《应用文教授》，著有《中国文法通论》及《学徒苦》、《卖萝卜人》、《叫我如何不想她》等白话诗。他的无韵诗语言明快，思想进步，广为流传。还征集到几千首歌谣，整理发表140余首，开创了研究民间文艺的先河。 　　民国8年4月，刘半农被推选为国语统一筹备会会员，起草《国语统一进行方法案》，提出改国文为国语及编纂辞典等主张。民国9年5月，被推为国语辞典委员会委员。不久，经北京政府教育部派遣出国留学。初至英国，入伦敦大学，次年转入法国巴黎大学，主攻实验语言学。民国12年，撰写《守温三十六字母排列法之研究》和《实验 四母之结果》两文。次年出版《四声实验录》，除介绍有关语言知识和实验方法外，对四声的本质做了探讨。民国14年，写了法文《汉语字声实验录》、《国语运动略史》博士试论文；并发明“刘氏音鼓甲种”与“声调推断尺”（即刘氏尺）等测算语言乐律的仪器，获得法国国家文学博士学位，被巴黎语言学会推为会员。同年夏，又获法兰西研究院伏尔内语言学专奖。是年秋回国，任北大中国文学系教授及研究所国学门导师，致力于语言学研究。民国15年，所译《茶花女》剧本出版。翌年，奉系军阀控制北京政府，刘半农为表示对教育部长刘哲的不满，辞去国立各校讲席。次年，国民党南京政府任命刘为特约著述员和中央研究院历史语言研究所特约研究员。民国18年，复任北大国文系教授，兼任辅仁大学教务长。次年5月，又兼北平大学女子学院院长。在此期间，他先后调查方言二三百种，编成《调查中国方言音标总表》一册，出版《宋元以来俗字谱》一书。民国20年夏，任北大文学院研究教授，主管研究院文史部事，从事语音乐研究和大辞典编纂工作，陆续发表《释吃》、《释来去》诸文。“九.一八”事变发生后,撰写《反日救国的一条正路》等文章，坚决主张抗日。民国22年，编成《中小词典》，并附有他创造的“点直曲检字法”。是年4月，他不顾白色恐怖，与钱 玄同等12人联名发出为李大钊烈士举行公葬的募款书，并书写墓志和墓碑。同年暑期，他走访河南、上海，亲测古乐器音律，并在巩县石窟市及洛阳龙门发现北朝和唐代的乐舞造象。次年，发表《西汉时代的日晷》等文章。同年暑假，带领白涤洲等4人沿平绥线去调查西北地区方言，染回归热，医治无效，于7月14日在北平逝世。蔡元培为之撰写碑铭。刘曾自编《半农杂文》集，他的主要作品大部分收集在里面。 　　刘北茂（1908-1981），字寿元，著名的二胡演奏家、作曲家和音乐教育家。1908年生于张家港市南沙镇(原属江阴)。在其兄长刘半农和刘天华的指点和熏陶之下，他自幼酷爱音乐，学生时代便已掌握了多种中外乐器的演奏技巧，对二胡、琵琶、笛子等民族乐器尤为擅长。 　　在两位兄长的全力资助下，1927年，刘北茂以优异的成绩毕业于燕京大学。尔后，他曾先后在暨南大学、北京大学、北京大学女子文理学院、西南联合大学等校从事英语专业的教学和研究工作。抗日战争爆发以后，北京沦陷，日伪以重金相聘，刘北茂断然拒绝，表现了华夏子孙伟大的民族气节。后来，为继承和发扬先兄刘天华“改进国乐”的遗愿，他于1942年毅然放弃英语副教授的职衔，到重庆青木关国立音乐学院任教，全身心地投入到了音乐教学和演奏工作之中。由于自幼就在这方面有着颇为厚实的基础，加上又潜心地作了矢志不渝的刻苦努力，他终于在音乐领域里取得了极为出色的成绩。 　　解放以后，刘北茂出任中央音乐学院教授。1955年到1957年，他临时任教于中国盲人训练班，培养出了甘柏林等一批著名的盲人二胡演奏家。1958年，他借调到安徽省艺术学院、安徽师范大学任教，并任安徽省第三届政协委员、文联委员以及音乐协会理事等职，为培养音乐新人，发展我国的民族音乐事业，作出了他所能作出的最大贡献。 　　跟他的两位兄长一样，对生他养他的香山大地，刘北茂也“情眷眷而怀归”，曾数度返回故里，去田塍间采风，为乡亲们演奏，跟故乡人民一直保持着深深的血肉之情。 　　到了晚年，刘北茂不幸双腿瘫痪，但他仍以顽强的毅力坚持音乐创作。他一生写下了百余首二胡曲，其中较为著名的有《汉江潮》、《前进操》、《漂泊者之歌》、《乘风破浪》、《小花鼓》、《太阳照耀着祖国边疆》、《欢乐舞曲》、《独弦曲》、《欢送》、《千里淮北赛江南》、《缅怀》、《迎朝晖》、《流芳曲》、《哀思》等。后来，《哀思》一曲又在他的指导下由其子刘育熙改编为小提琴独奏曲，曾在纪念周总理等老一辈革命家音乐作品比赛中荣获国家创作和演出一等奖。 　　1981年，刘北茂不幸与世长辞。次年，中央人民广播电台文艺部、北京二胡研究会、北京乐器学会等单位，为纪念刘北茂逝世一周年，联合举办了“刘北茂作品广播音乐会”，介绍了他创作的15首二胡独奏曲和4首民乐合奏曲，以表示对他的深深的怀念。 　　刘天华（1895-1932），字寿椿，江苏省江阴县城内西横街人，民族器乐作曲家、演奏家、音乐教育家，杰出的民族音乐家。1895年02月04日出生。父刘宝珊是个寒士。系刘半农之弟，刘北茂之兄。幼时就读于翰墨林小学，酷爱音乐。家近涌塔庵、孔庙，每逢僧家佛事或春秋丁祭，好静听钟鼓、管弦之声，乐而忘返、清宣统元年（1909），考取常州府中学堂，参加校内军乐队，吹小号、军笛。宣统三年，武昌起义，学堂停办，辍学回家。时江阴光复，他参加维持地方治安的青年团，掌军号。民国元年（1912）随刘半农去上海，进开明剧社乐队工作，业余加入万国音乐队学习，掌握多种西洋管弦乐器演奏艺术，并萌生改进国乐的想法。2年剧社解散，失业回澄。先后在华士澄华小学和城区澄西小学任音乐教员。曾以顾山丝竹高手周少梅为师，学习二胡、琵琶演奏技艺。4年春，父丧，又失业，贫病交迫，每日拉二胡，抒发内心的忧愤，形成《病中吟》初稿。4年秋，受聘常州母校担任音乐教员，后利用暑假外出寻师学艺和采风，向崇明派琵琶演奏家沈肇洲学瀛洲古调，去河南开封学古琴。10年暑假返回江阴，约音乐爱好者组织国乐研究会，切磋江南丝竹和吹打乐。并邀周少梅、黄致君、澈尘和尚等国乐名家数十人公开演奏，极一时之盛。11年去北京，先后在北京大学音乐传习所、北京女子高等师范和北京艺术专门学校执教。为沟通中西乐理，丰富演奏艺术，发扬祖国民族音乐的特长，于17年创办国乐改进社，主编《音乐杂志》。以二胡为中心，开展演奏、创作、教学研究活动。广泛搜集民间乐曲，京昆小曲，请街头杂耍艺人到院中一起吹奏，记下曲调，谱作新声，改进民族器乐二胡、琵琶。借鉴欧洲小提琴的教学方法，创作一批二胡和琵琶练习曲，使二胡、琵琶的教学规范化、科学化。并对我国传统的工尺谱作了比较科学的改进。18年，曾为京剧艺术大师梅兰芳的《嫦娥奔月》、《天女散花》、《霸王别姬》等记录唱腔曲谱，翻成五线谱，写出《梅兰芳歌曲谱》，开创京剧唱腔固定成谱的先河。19年12月，刘天华在北京饭店大厅举行音乐会，把中国民族音乐介绍给中外音乐家和音乐爱好者，演奏代表作二胡曲《良宵》、《光明行》、《空山鸟语》和琵琶曲《十面埋伏》、《霸王卸甲》等。每当一曲终了，全场掌声雷动。21年5月31日，去北京天桥听写锣鼓经，不幸染上猩红热，治疗无效，于06月08日去世。 　　怀念刘半农 　　http:www.17xie.comread.php?pid=386916

几何学与欧几里德 【尽量简练】

欧几里得几何指按照欧几里得的《几何原本》构造的几何学。 欧几里得几何有时就指平面上的几何，即平面几何。本文主要描述平面几何。 三维空间的欧几里得几何通常叫做立体几何。 高维的情形请参看欧几里得空间。 数学上，欧几里得几何是平面和三维空间中常见的几何，基于点线面假设。数学家也用这一术语表示具有相似性质的高维几何。 其中公设五又称之为平行公设（Parallel Axiom），叙述比较复杂，这个公设衍生出“三角形内角和等于一百八十度”的定理。在高斯（F. Gauss, 1777年—1855年）的时代，公设五就备受质疑，俄罗斯数学家罗巴切夫斯基（Nikolay Ivanovitch Lobachevski）、匈牙利人波约（Bolyai）阐明第五公设只是公理系统的一种可能选择，并非必然的几何真理，也就是“三角形内角和不一定等于一百八十度”，从而发现非欧几里得的几何学，即“非欧几何”（non-Euclidean geometry）。几里得几何的传统描述是一个公理系统，通过有限的公理来证明所有的“真命题”。 欧几里得平面几何的五条公理(公设)是 1.任意两个点可以通过一条直线连接。 2.任意线段能无限延伸成一条直线。 3.给定任意线段，可以以其一个端点作为圆心，该线段作为半径作一个圆。 4.所有直角都全等。 5.若两条直线都与第三条直线相交，并且在同一边的内角之和小于两个直角，则这两条直线在这一边必定相交。 第五条公理称为平行公理（平行公设），可以导出下述命题 通过一个不在直线上的点，有且仅有一条不与该直线相交的直线。

欧几里德几何学什么层次人看合适？

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朋友和兄弟得定义是什么么

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