宋代纺车需要几个人完成作业？筷子是谁发明的？以及来历？

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宋代宋手工业发展表现的三个行业

宋代手工业是我国古代手工业繁荣的时期之一，其中又以丝织业、制瓷业、造船业三个行业最为突出。 （一）纺织业。宋朝的丝、麻、毛纺织业都非常发达。西北地方流行毛织业，重庆、四川、山西、广西、湖北、湖南、河南等地麻织业非常发达。到了南宋时期，广东雷州半岛地区和广西南部成为棉纺织业的中心。两浙和渝川地区丝织业最发达。宋朝政府还在丝织业最发达的地区设立织锦院，也就是官办的丝织作坊。而相关的印染业，也发达起来。 （二）制瓷业。宋朝官窑、民窑遍布全国。时有河北曲阳定窑、河南汝州汝窑、禹州的钧窑、开封官窑、浙江龙泉哥弟窑、江西景德镇景德窑、福建建阳建窑等七大名 瓷窑，和分布在各地的许多大小瓷窑，所产宋瓷通过海上丝绸之路远销海外，如日本、高丽、南洋、印度、中西亚等地区。其中钧瓷以神奇的窑变特色和每年36件的稀有产量而位居宋瓷之冠。北宋的瓷器，不论在产量还是制作技术上，比前代都有很大提高。当时，烧造瓷器的窑户，遍布全国各地，所造瓷器各具特色。 （三）造船业。宋朝造船技术水平是当时世界之冠。宋神宗元丰元年，明州造出两艘万料约600吨位的神舟。1974年福建泉州出土一艘宋代古船，有13个隔水仓，一两个隔水仓漏水，船也不会沉。隔水仓技术，经马可·波罗介绍，传入欧洲。宋朝的主要造船厂分布在江西、浙江、湖南、陕西等地区。虔州、吉州、温州、明州都是重要的造船基地。太宗时期，全国每年造船达到三千三百余艘。到了南宋，由于南方多水加上海上贸易日益发达，造船业发展更快。临安、建康、平江、扬州、湖州、泉州、广州、潭州、衡州等成为新的造船中心。广州制造的大型海舶木兰舟可“浮南海而南，舟如巨室，帆若垂天之云，舵长数仗，一舟数百人，中积一年粮”。南宋时代还出现了车船、飞虎战船等新式战舰。

宋代棉纺织业兴起于

海南岛 北宋时，南方丝织业有很大发展。蜀地丝织品“号为冠天下”。江浙的丝绸产量 高，朝廷用的丝绸，有很多来自江浙。从海南岛兴起的棉织业，南宋时已发展到 东南沿海地区。

列举古代中国纺织业发展艰难曲折

第一、原始社会 一是发现了一些纺织工具。 二是在考古发现中，仰韶文化遗址中发现了茧壳，浙江吴兴钱山漾新石器时代文化遗存中发现绢片、丝带、丝线等。 说明中国古代的纺织业开始的时间很早，早在原始社会时期，就已经开始了中国的丝织业。应该说，我国是世界上的最早的养蚕织绸的国家。 第二、商周时期，丝织业在经济生产中已经相当重要，因而，受到了统治者的重视。如在商代，有负责指导蚕桑生产的专职官员。而在周代，周礼中记载中的“国有六职”中，包括纺织生产。 第三、汉代，中国的纺织技术相当发达。 其表现有二 一是马王堆汉墓的考古发现，即所谓的素纱单衣，和起戎棉。这充分说明了在汉代，丝织业所拥有的高超的技术。 二是在汉代，开通了著名的丝绸之路，这充分说明了汉代纺织业的影响波及海外。 扩展资料 中国是世界文明古国，手工纺织业有着悠久的历史。远在近5000年以前，已能织造麻布和丝绸。经过长期的发展，到商周时代，规格化的丝绸或麻布已作为商品在市场上广泛流通；从汉代到唐代，大量的精美丝织品经海路、陆路向外输出，开拓了历史上著名的“丝绸之路”。 到了两宋和元代，随着棉花在中原地区和长江流域广泛种植，手工棉纺织业得到了迅速发展；明清时期，中国手工纺织业无论工艺技术、产品质量，还是发展规模，都在全世界领先。 手工纺织业的起源很早 中国各族劳动人民的纺织生产实践，在世界各民族中，起源很早，在原始社会就已经开始了萌芽状态的手工纺织活动。 到了新石器时代，随着农牧业的发展，人们逐步学会种麻、育蚕、养羊等培育纤维原料的方法。那时已利用较多的纺织工具，产品较为精细，并且除了服用性以外，已开始织出花纹，染上色彩。 根据考古研究，我们的祖先最早掌握纺织技术是用于麻类纤维和织物，时间可以上溯到距今5000年左右。河南三门峡庙底沟（公元前2900年至公元前2800年）和陕西华县泉护村（约公元前2300年）新石器时代遗址中，在陶器上面发现了布纹痕迹，每平方厘米有经、纬线各十条。 江苏吴中区草鞋山遗址发现的葛织物是距今最早的葛纤维利用物证，该遗迹反映的良渚文化是一支分布在太湖流域的古文化，距今5300—4000年。 一般认为养蚕与缫丝起源于新石器时代晚期，是稍晚于麻纺织的一项发明。一些事例证明，我们的祖先约在5000年前，就已经在黄河流域和长江流域养蚕织绸了。浙江吴兴钱山漾新石器时代遗迹中发现绢片、丝带、丝线等丝织品，距今约4700年。 与麻葛不同，丝绸产品具有优良舒适的服用性能和美观的装饰效果，特别受到青睐，一直是达官贵人享用的高档服饰用品，得到了很快的推广。这促成了后来历朝历代的官营织造机构的精工细作，产品不断向高档化发展，在世界上享有很高声誉。

从1840-1949年间中国所经历的历史事件和发展来看，你有什么感悟？

（一）时间在这一刻重新开始。1949年10月1日。 中华人民共和国的成立，将近代以来中华民族所有屈辱和苦痛，封存在历史深处。一个新的纪元，随着五星红旗的升起，随着“中国人民从此站起来了”的宣告，开启了。 从那时到现在，岁月的脚步已经走过60个年头。在中国流传了近五千年的“天干地支”计时系统中，60年代表一个轮回。，当新中国的历史即将迈入下一个甲子，俯仰中华大地沧桑巨变，这个行进在中国特色社会主义道路上的古老民族，分明已经打破封建王朝“其兴也勃，其亡也忽”的兴衰周期律。时间的指针，不可逆转地指向现代化，指向世界，指向未来。 历史的细节，时常内有乾坤。2009年春天的伦敦，很多人注意到，二十国集团领导人金融峰会新闻中心的时间显示墙上，只悬挂着3个时钟，依次为“华盛顿时间”、“伦敦时间”和“北京时间”。 “北京时间”，“中国道路”。全世界都在适应这个重新走向舞台中央的大国，希望从它的足迹里，解读这条迥异于西方的现代化路径。正如新加坡内阁资政李光耀所说的，“中国在世界中地位更替的作用如此之大，恐怕须三四十年才能找到新的平衡。仅仅将它看成一个加入进来的大国是不行的，它是人类历史上最大的一个”。 从贫穷走向富庶，从封闭走向开放，从落后走向进步……60年，中国人民在中国共产党的带领下，走过了其他国家几百年的现代化发展历程，演绎了民族史册上自强不息的传奇。它将一百多年的苦难和落后、几代人的迷茫和彷徨，甩到了身后，也将对一个新生国家的封锁和围堵、对一种新兴制度的质疑和敌视，甩到了身后。 60年，在人类历史的长河中不过是短暂的瞬间，却如此深刻地改变了中国人民、中华民族的命运，改变了全球发展的格局和世界历史的走向。 （二）考量一个国家的发展，可以从两个角度透视历史、地理。历史的基本要素是时间，地理的基本要素是空间。 这句话看似平常，仔细琢磨却并不简单。面对走过60年历程的新中国，我们该从何处去寻找历史的时间流变，又向何处确定地理的空间方位？ 五千年的文明古国、两千年的封建王朝、百余年的屈辱历史、六十年的沧桑巨变……过去和现在，如何集合那万千点滴，在百转千回中汇成一个民族顽强生长的脉络？ 古老文明的荣耀、“中央帝国”的迷梦、山河破碎的痛楚、“巨龙腾飞”的辉煌……中国与世界，如何统揽这千年巨变，在跌宕起伏间呈现一个国家波澜壮阔的转身？ 这正是考察中国问题的复杂性。新中国60年，不过是一个历史悠久的文明古国的时间片段，却承载起中国现代化历程中开天辟地的“历史单元”，标注了几近亡国灭种的中华民族重新屹立于世界民族之林的“空间坐标”。从内部说，这60年关乎一个延续几千年的古老文明的生死；从外部看，这60年涉及一个占世界人口15的东方大国的兴衰。这两大课题，恰与中华民族近代以来救亡图存、强国富民的两大历史使命相呼应，与中国共产党人60年不变的治国理想相契合—— 在前不久闭幕的中国共产党第十七届四中全会上，胡锦涛总书记强调中华民族伟大复兴是我们党的伟大事业，强调要建设富强民主文明和谐的社会主义现代化国家。回首新中国60年历程，一个主题格外突出中国共产党始终以中华民族伟大复兴为己任；一个路径相当鲜明中国人民坚定地把现代化视作走向复兴的路径。 现代化是一个过程，中国曾经被抛在这个过程之外。这是1949年之前一个多世纪里中华民族所遭受的苦难和屈辱的缘由，也是在此之后一个甲子里神州大地所发生的变迁与进步的动力。尽管直至今日，人们对现代化的具体内涵还有不同认识，但三百余年世界近代史演进所锤炼的共识是，从农业社会向工业社会转变，从传统社会向现代社会转变，是不同民族、不同国家、不同地区的共同目标，是社会历史进程中不可逆转的世界潮流。如何应对现代化，怎样实现现代化，已经成为决定一个国家兴衰的最终因素、成为决定一个民族命运的关键抉择。 就让我们沿着现代化这条主线，梳理时间和空间的坐标，由此来看新中国改天换地的贡献，看60年沧桑巨变的意义。 （三）英国革命、法国革命、美国独立战争、日本明治维新……发端于欧洲的世界近代史，都是以西方国家的现代化节点作为时间标志。在这个时间体系里，中国是一个落后者。 “中国的历史从本质上看是没有历史的，它只是君主覆灭的一再重复而已。任何进步都不可能从中产生。”黑格尔对“中华帝国”近乎残酷的评价，在某种程度上却表达了一种客观的真实。鲁迅先生慨叹，仿佛时间的流逝，独与我们中国无关。 循环往复的时间背后，盘桓着止步不前的社会进程。尽管也孕育着资本主义的萌芽，但当西方资产阶级革命风起云涌，人类向现代化目标大步迈进之时，东方的老大帝国依旧沉浸在封建帝制的落日余晖里。鸦片战争的隆隆炮响，将沉睡几百年的中国，逼到现代化的大门口。在列强环伺瓜分豆析的民族生存危机之中，在落后了西欧工业革命一个世纪之后，中国被迫开始了现代化的“象征性”启动。 从1840到1949，这百余年的抗争中，洋务运动、维新变法、“太平天国”、辛亥革命……无数仁人志士的各种抗争与探索，都是希望寻找中国现代化的捷径，获得走向现代世界的“入场券”。，不触动封建根基的自强运动和改良主义，旧式的农民战争，资产阶级民主革命，以及照搬西方资本主义的其他种种方案，虽然慷慨激烈，却都没能完成救亡图存的民族使命和反帝反封建的历史任务。一个使马可·波罗惊叹不已的东方大国，一头拿破仑也不敢惊醒的睡狮，坠入危若累卵任人宰割的境地。 这是我们认识“新中国”最为清晰的时空坐标。为什么1949年会成为中华民族的历史新纪元？因为，以马克思主义先进理论武装起来的中国共产党，用28年的时间，完成了自近代以来无数仁人志士为之献身的救亡图存的历史使命，彻底改变了1840年以来中国社会的性质和中华民族的命运，扫清了走向现代化的制度障碍；用60年的时间，推进了两百年来中国人民梦寐以求的现代化航程，让年轻的人民共和国伫立于世界文明的潮头。 以1949年为节点，这个新纪元把一个四分五裂、满目疮痍的旧中国,变成了一个团结统一、前途光明的新中国，进而把一个积贫积弱、一穷二白的半殖民地半封建国家，变成一个初步繁荣昌盛、充满生机活力的社会主义国家。 （四）时间开始了！ “一切愿意新生的到这里来吧最美好最纯洁的希望在等待着你”——面对年轻的共和国，诗人这样书写新生的感受。新生的希望，美好的希望，凝聚着中国人民对中国共产党的期望，表达着人民群众对人民政权的信心。 “多少事，从来急；天地转，光阴迫。一万年太久，只争朝夕。”世界上没有哪一个民族，像中华民族这样，既创造了五千年的悠久文化，也承受着百余年山河破碎、丧权辱国的巨大痛楚。也没有哪一个民族，有着如此强烈的复兴意志。这种只争朝夕的复兴理想，成为中国现代化道路上最强大的凝聚力。 复兴，复兴。背负着这样的理想，年轻的人民共和国面对比世界上任何国家现代化更为严峻的挑战。 一个西方世界眼中轻轻一推就会倒下的“泥足巨人”，一个刚刚从百余年受压迫、受奴役、受欺凌的黑暗中走出的国家，一个拥有世界14人口的贫穷落后的农业大国——这是1949年新中国面临的国内境况。 开国大典的礼炮声还没有远去，西方资本主义国家就成立了对社会主义国家实行“封锁、禁运”的组织“巴黎统筹委员会”。封锁者宣称，“共产党政府解决不了自己的经济问题，中国将永远是天下大乱”——这是新中国诞生时严酷的国际环境。 国民生产总值不到美国的7%，重工业几乎为零，轻工业只是少数的纺织业；80%的人是文盲。960万平方公里土地上，许多地方仍处于封建农奴制阶段或奴隶制阶段，不少地方还是“刀耕火种”。毛泽东感叹“我们除了能造桌子椅子，能造茶壶茶碗，连一辆汽车、一辆拖拉机都不能造”——这是共和国起步时面临的贫寒“家底”。 作为一个后发追赶型现代化国家，中国发展的困境典型地反映出人类现代化的困境。发展中国家面临的现代化运动出现以后所拉开的巨大“历史鸿沟”，更深刻地包含着两个重要的逻辑—— 一是先发国家的现代化运动不会像圣火一样自然地向其他国家和地区传递，相反，早期现代化国家的进步还往往以牺牲其他国家和地区的利益为代价。二是后发型国家通往现代化的路途，已经没有了早期先发国家的各种资源和条件，只有通过时间的加速度实现跨越性发展，才能追赶上现代化的时代潮流。 新中国必须用改天换地的双手，拨快走向现代化的“北京时间”。 （五）赶超，跨越。新中国这个现代化的后来者，既要在短期内完成西方国家几百年才完成的现代化任务，又要避免落入“现代化陷阱”；既要考虑同世界现代化接轨，又要考虑中国的社会基础和现实可行性；既要有统一的总体目标，又要与现代化的动态过程相适应。 60年之间，特别是改革开放30年来，新中国交出的现代化答卷，令所有了解历史的人惊叹——1949年，我们连铁钉、火柴、煤油都是“洋玩意儿”，现在，我们每五天创造的经济总量，就相当于1952年一年的经济总量。“两弹一星”发射、太空漫步、“嫦娥”飞天，我们已经跻身于世界上少数几个掌握这些高端技术的国家行列，成为“亚洲的新领头羊”、“世界经济的新引擎”。 在这块曾被称为“停滞的帝国”的土地上，奔驰的时间划出一道人类发展的炫目曲线——上个世纪五六十年代，日本的国民生产总值年增长率达到10.9％；六七十年代，韩国国民生产总值年增长率达到8％以上，新加坡1968—1973年年均增长率为10.1％。而改革开放以来的中国，却以几乎同样的速度飞翔了整整30年。 当速度变快时，时间仿佛停止了流动。爱因斯坦的相对论，也许能够解释这样的观感“西方国家在午餐后小憩的瞬间，中国就变成了世界第三大经济体”，并“顺便让一半中国人摆脱了贫困”。 60年间，中国实现了从半殖民地半封建社会到民族独立、人民当家作主新社会的历史性转变，从新民主主义革命到社会主义革命和建设的历史性转变，从高度集中的计划经济体制到充满活力的社会主义市场经济体制、从封闭半封闭到全方位开放的历史性转变。 中国，在“北京时间”跳跃的数字中迈开奋进的脚步。世界，从“北京时间”铿锵的报时声中，感受青春中国的辉煌奇迹。 （六）奇迹是什么？ 当今天的人们探询中国现代化动力，寻找“中国奇迹”发展秘笈时，往往会陷入矛盾和纠结之中。 有人分析，“中国选择了市场经济是决定性因素”，但选择市场体制的发展中国家并不少见，为什么中国能取得与众不同的成就？有人解释，是“中国人民比其他国家的人们更吃苦耐劳”，但历史上中国人民从来勤劳，为什么只有在这新中国的60年造就了奇迹？有人认为，是“变革推动了发展”，但从拉美到前苏联，选择变革的国家不为少数，结局却是政治动荡甚至国家解体，为什么独有中国能在平稳中推动现代化巨轮破浪前行？ 各种观点，对诠释中国的成功都有一定的适用性，却都不是决定乾坤的根本因素。布莱克在《现代化的动力》一书中曾如此论证，“现代化的核心问题，是一个社会将固守于传统系统的政治领导转变为热心于彻底现代化的政治领导的过程。”对于新中国而言，“政治领导的决定性作用”，才是“中国奇迹”的核心因素。 发展政治学有关研究已经表明，一个强大的政党对于后发现代化国家的稳定和发展至关重要。这是新中国得天独厚的条件——我们有以人民利益为宗旨，以民族复兴为己任，有着广泛社会基础、组织纪律严整、思想高度统一、社会动员能力强大的中国共产党。中国共产党的坚强领导，以及它所确立的社会主义制度体系，决定了中国“社会主义现代化”的性质和方向，是现代化建设得以顺利实施的政治前提和制度基础。 回首鸦片战争后百余年历史，中国的现代化探索之所以充满迷茫和挫败，其根源就在于，它们都没有一个强有力的政治领导，都未能实现民族独立和国家主权完整，建立集中统一、现代化导向的中央政权；都未能通过有效的社会制度变革，建立起一个支撑社会现代化变迁的制度框架。 新中国的成立，新民主主义革命的胜利和社会主义基本制度的建立，为当代中国一切发展和进步奠定了根本政治前提和制度基础，不仅结束了“四万万中国人一盘散沙”的局面，让中国成为一个现代意义上的民族国家，也第一次让中国作为一个整体来追求现代化，以强有力的国家机器保障现代化进程，这才开启了古老中国现代化的新纪元。 而改革开放之所以开辟了现代化建设的新局面，也正源于中国共产党人能把亿万人民的迫切愿望、以及对社会主义现代化规律的创新认识，凝聚为国家意志。从社会主义市场经济这一前无古人的伟大创造，到科学发展观这一指导现代化实践的先进理论，30年来，执政党永不停滞的开拓创新，启动了改革开放的新时代，带动了经济、政治、文化、社会各个领域相应的变革，各种因素形成合力，共同塑造了我国现代化波澜壮阔的画卷。这是“中国奇迹”的第一推动力。 奇迹是什么？歌德说，奇迹是信仰最宠爱的孩子。 （七）只有中国共产党才能救中国，只有中国共产党才能把中国带入一个繁荣富强的现代化国家。对于中国而言，这既是人民的选择，也是现代化进程规律的选择。 新中国所创造的现代化“奇迹”，静态地讲，有一个因素至关重要——中国共产党领导。动态地看，有一条道路贯穿始终——中国特色社会主义道路。 60年来，中国共产党将马克思主义与中国实际相结合，不断推进马克思主义的中国化、时代化，开辟中国特色社会主义道路，形成中国特色社会主义理论体系。这是旧中国巨变的根源，新中国腾飞的动力。 正是这条由“信仰”铸就的道路，让中国共产党团结带领各族人民开启了改变历史的“北京时间”，并在60年的岁月、特别是改革开放30年的进程中，不断与马克思主义基本原理“对表”，与中国国情和社会实践“对表”，与时代要求和世界潮流“对表”，最终形成了中国特色社会主义理论体系，开辟了中国特色社会主义道路，为世界提供了一个新型社会制度的发展模式。 这是一条世界上独一无二的现代化道路。自18世纪欧洲工业革命以来，现代化浪潮让人类文明步入新的时空隧道。其后的二三百年间，世界历史的大舞台上演绎的恢弘长剧中，现代化先发国家长期处于主导地位，并试图为世界历史定位。在这种格局下，现代化似乎是一元化的单向演进，后发国家只能做追随者。欧洲中心论、欧美模式是现代化的唯一归宿吗？这是人类文明必须面对的重大命题。 马克思说过，极为相似的事情，但在不同的历史环境中出现就引起完全不同的结果。在人类现代化的这幕长剧中，中国改变了的“剧情”，改变了现代化的“单向趋同”，它拓宽了民族国家走向现代化的途径，丰富了人类对于社会发展规律和道路的认识，促进了全球化时代人类文明的多样性发展。 在中国共产党的领导下，中国开辟出的这条现代化道路向世界证明，中国不仅是现代化的追赶者，也可以成为现代化的引领者—— 我们不但善于破坏一个旧世界，而且善于建设一个新世界。 （八）1601年，明朝万历年间，一台庞大的机械钟表出现在京城街头。这是罗马天主教教士利玛窦送给中国皇帝的礼物。皇都北京，回荡起现代工业清脆的声音。 但在一个习惯用暮鼓晨钟计时的王朝，那是一个与世界无关的“北京时间”。远离世界的中央帝国，即使偶有现代化的声响扰乱清梦，却依然在沉睡中浑然不觉。中国远离着世界，世界却在现代化进程中突变。 短短60年，新中国将一个几百年来被世界漠视的时区，标注为举世瞩目的“北京时间”。今日世界，“北京时间”已经不可或缺，“中国因素”日益举足轻重。它让人们想起十多年前，几十名前美国政要联合署名致国会的一封信“中国注定要在21世纪中成为一个伟大的经济和政治强国。”他们预测，中国不仅强大，而且伟大。 而一个伟大的中国，源于60年前那个开天辟地的时间。

高分悬赏

圆的周长与直径之比是一个常数，人们称之为圆周率。通常用希腊字母“π”来表示。1706年，英国人琼斯创用π代表圆周率。他的符号并未立刻被采用，以后，欧拉予以提倡，才渐渐推广开来。现在π已成为圆周率的专用符号，π的研究，在一定程度上反映这个地区或时代的数学水平，它的历史是饶有趣味的。 在古代，实际上长期使用 π＝3这个数值，巴比伦、印度、中国都是如此。到公元前2世纪，中国的《周髀算经》里已有周三径一的记载。东汉的数学家又将值改为根号10（约为3.16）。真正使圆周率计算建立在科学的基础上，应归功于阿基米德。他专门写了一篇论文《圆的度量》，用几何方法证明了圆周率与圆直径之比小于三又七分之一而大于三又七十一分之十。这是第一次在科学中创用上、下界来确定近似值。第一次用正确方法计算π值的，是魏晋时期的刘徽，在公元263年，他创用了用圆的内接正多边形的面积来逼近圆面积的方法，算得π值为3.14。我国称这种方法为“割圆术”。直到1200年后，西方人才找到了类似的方法。后人为纪念刘徽的贡献，将3.14称为徽率。 公元460年，南朝的祖冲之利用刘徽的割圆术，把π值算到小点后第七位3.1415926，这个具有七位小数的圆周率在当时是世界。祖冲之还找到了两个分数227和113355，用分数来代替π，极大地简化了计算，这种思想比西方也早一千多年。 祖冲之的圆周率，保持了一千多年的世界记录。终于在1596年，由荷兰数学家卢道夫打破了。他把π值推到小数点后第15位小数，推到第35位。为了纪念他这项成就，人们在他1610年去世后的墓碑上，刻上3.14159265358979323846264338327950288这个数，从此也把它称为“卢道夫数”。 之后，西方数学家计算 的工作，有了飞速的进展。1948年1月，费格森与雷思奇合作，算出808位小数的π值。计算机问世后，π的人工计算宣告结束。20世纪50年代，人们借助计算机算得了10万位小数的π值，70年代又突破这个记录，算到了150万位。到90年代初，用新的计算方法，算到的值已到了4.8亿位。π的计算经历了几千年的历史，它的每一次重大进步，都标志着技术和算法的革新。 圆周率π的计算历程 圆周率是一个极其驰名的数。从有文字记载的历史开始，这个数就引进了外行人和学者们的兴趣。作为一个非常重要的常数，圆周率最早是出于解决有关圆的计算问题。仅凭这一点，求出它的尽量准确的近似值，就是一个极其迫切的问题了。事实也是如此，几千年来作为数学家们的奋斗目标，古今中外一代一代的数学家为此献出了自己的智慧和劳动。回顾历史，人类对 π 的认识过程，反映了数学和计算技术发展情形的一个侧面。 π 的研究，在一定程度上反映这个地区或时代的数学水平。德国数学史家康托说历史上一个国家所算得的圆周率的准确程度，可以作为衡量这个国家当时数学发展水平的指标。直到19世纪初，求圆周率的值应该说是数学中的头号难题。为求得圆周率的值，人类走过了漫长而曲折的道路，它的历史是饶有趣味的。我们可以将这一计算历程分为几个阶段。 实验时期 通过实验对 π 值进行估算，这是计算 π 的的第一阶段。这种对 π 值的估算基本上都是以观察或实验为根据，是基于对一个圆的周长和直径的实际测量而得出的。在古代世界，实际上长期使用 π ＝3这个数值。最早见于文字记载的有基督教《圣经》中的章节，其上取圆周率为3。这一段描述的事大约发生在公元前950年前后。其他如巴比伦、印度、中国等也长期使用3这个粗略而简单实用的数值。在我国刘徽之前圆径一而周三曾广泛流传。我国第一部《周髀算经》中，就记载有圆周三径一这一结论。在我国，木工师傅有两句从古流传下来的口诀叫做周三径一，方五斜七，意思是说，直径为1的圆，周长大约是3，边长为5的正方形，对角线之长约为7。这正反映了早期人们对圆周率 π 和√2 这两个无理数的粗略估计。东汉时期官方还明文规定圆周率取3为计算面积的标准。后人称之为古率。 早期的人们还使用了其它的粗糙方法。如古埃及、古希腊人曾用谷粒摆在圆形上，以数粒数与方形对比的方法取得数值。或用匀重木板锯成圆形和方形以秤量对比取值……由此，得到圆周率的稍好些的值。如古埃及人应用了约四千年的 4 (89)2 = 3.1605。在印度，公元前六世纪，曾取 π= √10 = 3.162。在我国东、西汉之交，新朝王莽令刘歆制造量的容器――律嘉量斛。刘歆在制造标准容器的过程中就需要用到圆周率的值。为此，他大约也是通过做实验，得到一些关于圆周率的并不划一的近似值。现在根据铭文推算，其计算值分别取为3.1547，3.1992，3.1498，3.2031比径一周三的古率已有所进步。人类的这种探索的结果，当主要估计圆田面积时，对生产没有太大影响，但以此来制造器皿或其它计算就不合适了。 几何法时期 凭直观推测或实物度量，来计算 π 值的实验方法所得到的结果是相当粗略的。 真正使圆周率计算建立在科学的基础上，应归功于阿基米德。他是科学地研究这一常数的第一个人，是他提出了一种能够借助数学过程而不是通过测量的、能够把 π 的值精确到任意精度的方法。由此，开创了圆周率计算的第二阶段。 圆周长大于内接正四边形而小于外切正四边形， 2√2 ＜ π ＜ 4 。 ，这是一个差劲透顶的例子。据说阿基米德用到了正96边形才算出他的值域。 阿基米德求圆周率的更精确近似值的方法，体现在他的一篇论文《圆的测定》之中。在这一书中，阿基米德第一次创用上、下界来确定 π 的近似值，他用几何方法证明了圆周长与圆直径之比小于 3+(17) 而大于 3 + (1071) ，他还提供了误差的估计。重要的是，这种方法从理论上而言，能够求得圆周率的更准确的值。到公元150年左右，希腊天文学家托勒密得出 π ＝3.1416，取得了自阿基米德以来的巨大进步。 割圆术。不断地利用勾股定理，来计算正N边形的边长。 在我国，是由数学家刘徽得出较精确的圆周率。公元263年前后，刘徽提出著名的割圆术，得出 π ＝3.14，通常称为徽率，他指出这是不足近似值。虽然他提出割圆术的时间比阿基米德晚一些，但其方法确有着较阿基米德方法更美妙之处。割圆术仅用内接正多边形就确定出了圆周率的上、下界，比阿基米德用内接又用外切正多边形简捷得多。，有人认为在割圆术中刘徽提供了一种绝妙的精加工办法，以至于他将割到192边形的几个粗糙的近似值通过简单的加权平均，竟然获得具有4位有效数字的圆周率 π ＝39271250 ＝3.1416。而这一结果，正如刘徽本人指出的，如果通过割圆计算得出这个结果，需要割到3072边形。这种精加工方法的效果是奇妙的。这一神奇的精加工技术是割圆术中最为精彩的部分，令人遗憾的是，由于人们对它缺乏理解而被长期埋没了。 恐怕大家更加熟悉的是祖冲之所做出的贡献吧。对此，《隋书·律历志》有如下记载宋末，南徐州从事祖冲之更开密法。以圆径一亿为丈，圆周盈数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，朒数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正数在盈朒二限之间。密率圆径一百一十三，圆周三百五十五。约率，圆径七，周二十二。 这一记录指出，祖冲之关于圆周率的两大贡献。其一是求得圆周率 3.1415926 ＜ π ＜ 3.1415927 其二是，得到 π 的两个近似分数即约率为22／7；密率为355／113。 他算出的 π 的8位可靠数字，不但在当时是最精密的圆周率，而且保持世界记录九百多年。以致于有数学史家提议将这一结果命名为祖率。 这一结果是如何获得的呢？追根溯源，正是基于对刘徽割圆术的继承与发展，祖冲之才能得到这一非凡的成果。因而当我们称颂祖冲之的功绩时，不要忘记他的成就的取得是因为他站在数学伟人刘徽的肩膀上的缘故。后人曾推算若要单纯地通过计算圆内接多边形边长的话，得到这一结果，需要算到圆内接正12288边形，才能得到这样精确度的值。祖冲之是否还使用了其它的巧妙办法来简化计算呢？这已经不得而知，因为记载其研究成果的著作《缀术》早已失传了。这在中国数学发展史上是一件极令人痛惜的事。 中国发行的祖冲之纪念邮票 祖冲之的这一研究成果享有世界声誉巴黎发现宫科学博物馆的墙壁上著文介绍了祖冲之求得的圆周率，莫斯科大学礼堂的走廊上镶嵌有祖冲之的大理石塑像，月球上有以祖冲之命名的环形山…… 对于祖冲之的关于圆周率的第二点贡献，即他选用两个简单的分数尤其是用密率来近似地表示 π 这一点，通常人们不会太注意。，实际上，后者在数学上有更重要的意义。 密率与 π 的近似程度很好，但形式上却很简单，并且很优美，只用到了数字1、3、5。数学史家梁宗巨教授验证出分母小于16604的一切分数中，没有比密率更接近 π 的分数。在国外，祖冲之死后一千多年，西方人才获得这一结果。 可见，密率的提出是一件很不简单的事情。人们自然要追究他是采用什么办法得到这一结果的呢？他是用什么办法把圆周率从小数表示的近似值化为近似分数的呢？这一问题历来为数学史家所关注。由于文献的失传，祖冲之的求法已不为人知。后人对此进行了各种猜测。 让我们先看看国外历史上的工作，希望能够提供出一些信息。 1573年，德国人奥托得出这一结果。他是用阿基米德成果22／7与托勒密的结果377／120用类似于加成法合成的(377-22) (120-7) = 355113。 1585年，荷兰人安托尼兹用阿基米德的方法先求得333106 ＜ π ＜ 377120，用两者作为 π 的母近似值，分子、分母各取平均，通过加成法获得结果3 ((15+17)(106+120) = 355113。 两个虽都得出了祖冲之密率，但使用方法都为偶合，无理由可言。 在日本，十七世纪关孝和重要著作《括要算法》卷四中求圆周率时创立零约术，其实质就是用加成法来求近似分数的方法。他以3、4作为母近似值，连续加成六次得到祖冲之约率，加成一百十二次得到密率。其学生对这种按部就班的笨办法作了改进，提出从相邻的不足、过剩近似值就近加成的办法，（实际上就是我们前面已经提到的加成法）这样从3、4出发，六次加成到约率，第七次出现25／8，就近与其紧邻的22／7加成，得47／15，依次类推，只要加成23次就得到密率。 钱宗琮先生在《中国算学史》（1931年）中提出祖冲之采用了我们前面提到的由何承天首创的调日法或称加权加成法。他设想了祖冲之求密率的过程以徽率157／50，约率22／7为母近似值，并计算加成权数x=9，于是 (157 + 22×，9) (50+7×9) = 355113，一举得到密率。钱先生说冲之在承天后，用其术以造密率，亦意中事耳。 另一种推测是使用连分数法。 由于求二自然数的最大公约数的更相减损术远在《九章算术》成书时代已流行，所以借助这一工具求近似分数应该是比较自然的。于是有人提出祖冲之可能是在求得盈 二数之后，再使用这个工具，将3.14159265表示成连分数，得到其渐近分数3，22／7，333／106，355／113，102573／32650… ，取精确度很高但分子分母都较小的355／113作为圆周率的近似值。至于上面圆周率渐近分数的具体求法，这里略掉了。你不妨利用我们前面介绍的方法自己求求看。英国李约瑟博士持这一观点。他在《中国科学技术史》卷三第19章几何编中论祖冲之的密率说密率的分数是一个连分数渐近数，是一个非凡的成就。 我国再回过头来看一下国外所取得的成果。 1150年，印度数学家婆什迦罗第二计算出 π= 39271250 = 3.1416。1424年，中亚细亚地区的天文学家、数学家卡西著《圆周论》，计算了3×228＝805,306,368边内接与外切正多边形的周长，求出 π 值，他的结果是 π＝3.14159265358979325 有十七位准确数字。这是国外第一次打破祖冲之的记录。 16世纪的法国数学家韦达利用阿基米德的方法计算 π 近似值，用 6×216正边形，推算出精确到9位小数的 π 值。他所采用的仍然是阿基米德的方法，但韦达却拥有比阿基米德更先进的工具十进位置制。17世纪初，德国人鲁道夫用了几乎一生的时间钻研这个问题。他也将新的十进制与早的阿基米德方法结合起来，但他不是从正六边形开始并将其边数翻番的，他是从正方形开始的，一直推导出了有262条边的正多边形，约4,610,000,000,000,000,000边形！这样，算出小数35位。为了记念他的这一非凡成果，在德国圆周率 π 被称为鲁道夫数。，用几何方法求其值，计算量很大，这样算下去，穷数学家一生也改进不了多少。到鲁道夫可以说已经登峰造极，古典方法已引导数学家们走得很远，再向前推进，必须在方法上有所突破。 17世纪出现了数学分析，这锐利的工具使得许多初等数学束手无策的问题迎刃而解。 π 的计算历史也随之进入了一个新的阶段。 分析法时期 这一时期人们开始摆脱求多边形周长的繁难计算，利用无穷级数或无穷连乘积来算 π 。 1593年，韦达给出 这一不寻常的公式是 π 的最早分析表达式。甚至在今天，这个公式的优美也会令我们赞叹不已。它表明仅仅借助数字2，通过一系列的加、乘、除和开平方就可算出 π 值。 接着有多种表达式出现。如沃利斯1650年给出 1706年，梅钦建立了一个重要的公式，现以他的名字命名 再利用分析中的级数展开，他算到小数后100位。 这样的方法远比可怜的鲁道夫用大半生时间才抠出的35位小数的方法简便得多。显然，级数方法宣告了古典方法的过时。此后，对于圆周率的计算像马拉松式竞赛，纪录一个接着一个 1844年，达塞利用公式 算到200位。 19世纪以后，类似的公式不断涌现， π 的位数也迅速增长。1873年，谢克斯利用梅钦的一系列方法，级数公式将 π 算到小数后707位。为了得到这项空前的纪录，他花费了二十年的时间。他死后，人们将这凝聚着他毕生心血的数值，铭刻在他的墓碑上，以颂扬他顽强的意志和坚韧不拔的毅力。于是在他的墓碑上留下了他一生心血的结晶 π 的小数点后707位数值。这一惊人的结果成为此后74年的标准。此后半个世纪，人们对他的计算结果深信不疑，或者说即便怀疑也没有办法来检查它是否正确。以致于在1937年巴黎博览会发现馆的天井里，依然显赫地刻着他求出的 π 值。 又过了若干年，数学家弗格森对他的计算结果产生了怀疑，其疑问基于如下猜想在 π 的数值中，尽管各数字排列没有规律可循，各数码出现的机会应该相同。当他对谢克斯的结果进行统计时，发现各数字出现次数过于参差不齐。于是怀疑有误。他使用了当时所能找到的最先进的计算工具，从1944年5月到1945年5月，算了整整一年。1946年，弗格森发现第528位是错的（应为4，误为5）。谢克斯的值中足足有一百多位全都报了销，这把可怜的谢克斯和他的十五年浪费了的光阴全部一笔勾销了。 对此，有人曾嘲笑他说数学史在记录了诸如阿基米德、费马等人的著作之余，也将会挤出那么一、二行的篇幅来记述1873年前谢克斯曾把 π 计算到小数707位这件事。这样，他也许会觉得自己的生命没有虚度。如果确实是这样的话，他的目的达到了。 人们对这些在地球的各个角落里作出不懈努力的人感到不可理解，这可能是正常的。，对此做出的嘲笑却是过于残忍了。人的能力是不同的，我们无法要求每个人都成为费马、高斯那样的人物。但成为不了伟大的数学家，并不意味着我们就不能为这个社会做出自己有限的贡献。人各有其长，作为一个精力充沛的计算者，谢克斯愿意献出一生的大部分时光从事这项工作而别无报酬，并最终为世上的知识宝库添了一小块砖加了一个块瓦。对此我们不应为他的不懈努力而感染并从中得到一些启发与教育吗？ 1948年1月弗格森和伦奇两人共同发表有808位正确小数的 π 。这是人工计算 π 的最高记录。 计算机时期 1946年，世界第一台计算机ENIAC制造成功，标志着人类历史迈入了电脑时代。电脑的出现导致了计算方面的根本革命。1949年，ENIAC根据梅钦公式计算到2035（一说是2037）位小数，包括准备和整理时间在内仅用了70小时。计算机的发展一日千里，其记录也就被频频打破。 ENIAC一个时代的开始 1973年，有人就把圆周率算到了小数点后100万位，并将结果印成一本二百页厚的书，可谓世界上最枯燥无味的书了。1989年突破10亿大关，1995年10月超过64亿位。1999年9月30日，《文摘报》报道，日本东京大学教授金田康正已求到2061.5843亿位的小数值。如果将这些数字打印在A4大小的复印纸上，令每页印2万位数字，那么，这些纸摞起来将高达五六百米。来自最新的报道金田康正利用一台超级计算机，计算出圆周率小数点后一兆二千四百一十一亿位数，改写了他本人两年前创造的纪录。据悉，金田教授与日立制作所的员工合作，利用目前计算能力居世界第二十六位的超级计算机，使用新的计算方法，耗时四百多个小时，才计算出新的数位，比他一九九九年九月计算出的小数点后二千六百一十一位提高了六倍。圆周率小数点后第一兆位数是二，第一兆二千四百一十一亿位数为五。如果一秒钟读一位数，大约四万年后才能读完。 不过，现在打破记录，不管推进到多少位，也不会令人感到特别的惊奇了。实际上，把 π 的数值算得过分精确，应用意义并不大。现代科技领域使用的 π 值，有十几位已经足够。如果用鲁道夫的35位小数的 π 值计算一个能把太阳系包围起来的圆的周长，误差还不到质子直径的百万分之一。我们还可以引美国天文学家西蒙·纽克姆的话来说明这种计算的实用价值 十位小数就足以使地球周界准确到一英寸以内，三十位小数便能使整个可见宇宙的四周准确到连最强大的显微镜都不能分辨的一个量。 那么为什么数学家们还象登山运动员那样，奋力向上攀登，一直求下去而不是停止对 π 的探索呢？为什么其小数值有如此的魅力呢？ 这其中大概免不了有人类的好奇心与领先于人的心态作怪，但除此之外，还有许多其它原因。 奔腾与圆周率之间的奇妙关系…… 1、它现在可以被人们用来测试或检验超级计算机的各项性能，特别是运算速度与计算过程的稳定性。这对计算机本身的改进至关重要。就在几年前，当Intel公司推出奔腾（Pentium）时，发现它有一点小问题，这问题正是通过运行 π 的计算而找到的。这正是超高精度的 π 计算直到今天仍然有重要意义的原因之一。 2、 计算的方法和思路可以引发新的概念和思想。虽然计算机的计算速度超出任何人的想象，但毕竟还需要由数学家去编制程序，指导计算机正确运算。实际上，确切地说，当我们把 π 的计算历史划分出一个电子计算机时期时，这并非意味着计算方法上的改进，而只是计算工具有了一个大飞跃而已。因而如何改进计算技术，研究出更好的计算公式，使公式收敛得更快、能极快地达到较大的精确度仍是数学家们面对的一个重要课题。在这方面，本世纪印度天才数学家拉马努扬得出了一些很好的结果。他发现了许多能够迅速而精确地计算 π 近似值的公式。他的见解开通了更有效地计算 π 近似值的思路。现在计算机计算 π 值的公式就是由他得到的。至于这位极富传奇色彩的数学家的故事，在这本小书中我们不想多做介绍了。不过，我希望大家能够明白 π 的故事讲述的是人类的胜利，而不是机器的胜利。 3、还有一个关于 π 的计算的问题是我们能否无限地继续算下去？答案是不行！根据朱达偌夫斯基的估计，我们最多算1077位。虽然，现在我们离这一极限还相差很远很远，但这毕竟是一个界限。为了不受这一界限的约束，就需要从计算理论上有新的突破。前面我们所提到的计算，不管用什么公式都必须从头算起，一旦前面的某一位出错，后面的数值完全没有意义。还记得令人遗憾的谢克斯吗？他就是历史上最惨痛的教训。 4、于是，有人想能否计算时不从头开始，而是从半截开始呢？这一根本性的想法就是寻找并行算法公式。1996年，圆周率的并行算法公式终于找到，但这是一个16进位的公式，这样很容易得出的1000亿位的数值，只不过是16进位的。是否有10进位的并行计算公式，仍是未来数学的一大难题。 5、作为一个无穷数列，数学家感兴趣的把 π 展开到上亿位，能够提供充足的数据来验证人们所提出的某些理论问题，可以发现许多迷人的性质。如，在 π 的十进展开中，10个数字，哪些比较稀，哪些比较密？ π 的数字展开中某些数字出现的频率会比另一些高吗？或许它们并非完全随意？这样的想法并非是无聊之举。只有那些思想敏锐的人才会问这种貌似简单，许多人司空见惯但却不屑发问的问题。 6、数学家弗格森最早有过这种猜想在 π 的数值式中各数码出现的概率相同。正是他的这个猜想为发现和纠正向克斯计算 π 值的错误立下了汗马功劳。，猜想并不等于现实。弗格森想验证它，却无能为力。后人也想验证它，也是苦于已知的 π 值的位数太少。甚至当位数太少时，人们有理由对猜想的正确性做出怀疑。如，数字0的出现机会在开始时就非常少。前50位中只有1个0，第一次出现在32位上。可是，这种现象随着数据的增多，很快就改变了100位以内有8个0；200位以内有19个0；……1000万位以内有999，440个0；……60亿位以内有599，963，005个0，几乎占1／10。 其他数字又如何呢？结果显示，每一个都差不多是1／10，有的多一点，有的少一点。虽然有些偏差，但都在1／10000之内。 7、人们还想知道 π 的数字展开真的没有一定的模式吗？我们希望能够在十进制展开式中通过研究数字的统计分布，寻找任何可能的模型――如果存在这种模型的话，迄今为止尚未发现有这种模型。我们还想了解 π 的展开式中含有无穷的样式变化吗？或者说，是否任何形式的数字排列都会出现呢？著名数学家希尔伯特在没有发表的笔记本中曾提出下面的问题 π 的十进展开中是否有10个9连在一起？以现在算到的60亿位数字来看，已经出现连续6个9连在一起。希尔伯特的问题答案似乎应该是肯定的，看来任何数字的排列都应该出现，只是什么时候出现而已。但这还需要更多 π 的数位的计算才能提供切实的证据。 8、在这方面，还有如下的统计结果在60亿数字中已出现连在一起的8个8；9个7；10个6；小数点后第710150位与3204765位开始，均连续出现了七个3；小数点52638位起连续出现了14142135这八个数字，这恰是的前八位；小数点后第2747956位起，出现了有趣的数列876543210，遗憾的是前面缺个9；还有更有趣的数列123456789也出现了。 如果继续算下去，看来各种类型的数字列组合可能都会出现。 拾零 π 的其它计算方法 在1777年出版的《或然性算术实验》一书中，蒲丰提出了用实验方法计算 π 。这个实验方法的操作很简单找一根粗细均匀，长度为 d 的细针，并在一张白纸上画上一组间距为 l 的平行线（方便起见，常取 l = d2），然后一次又一次地将小针任意投掷在白纸上。这样反复地投多次，数数针与任意平行线相交的次数，于是就可以得到 π 的近似值。因为蒲丰本人证明了针与任意平行线相交的概率为 p = 2lπd 。利用这一公式，可以用概率方法得到圆周率的近似值。在一次实验中，他选取 l = d2 ，然后投针2212次，其中针与平行线相交704次，这样求得圆周率的近似值为 2212704 = 3.142。当实验中投的次数相当多时，就可以得到 π 的更精确的值。 1850年，一位叫沃尔夫的人在投掷5000多次后，得到 π 的近似值为3.1596。目前宣称用这种方法得到最好结果的是意大利人拉兹瑞尼。在1901年，他重复这项实验，作了3408次投针，求得 π 的近似值为3.1415929，这个结果是如此准确，以致于很多人怀疑其实验的真伪。如美国犹他州奥格登的国立韦伯大学的L·巴杰就对此提出过有力的质疑。 不过，蒲丰实验的重要性并非是为了求得比其它方法更精确的 π 值。蒲丰投针问题的重要性在于它是第一个用几何形式表达概率问题的例子。计算 π 的这一方法，不但因其新颖，奇妙而让人叫绝，而且它开创了使用随机数处理确定性数学问题的先河，是用偶然性方法去解决确定性计算的前导。 在用概率方法计算 π 值中还要提到的是R·查特在1904年发现，两个随意写出的数中，互素的概率为6／π2。1995年4月英国《自然》杂志刊登文章，介绍英国伯明翰市阿斯顿大学计算机科学与应用数学系的罗伯特·马修斯，如何利用夜空中亮星的分布来计算圆周率。马修斯从100颗最亮的星星中随意选取一对又一对进行分析，计算它们位置之间的角距。他检查了100万对因子，据此求得 π 的值约为3.12772。这个值与真值相对误差不超过5％。 通过几何、微积分、概率等广泛的范围和渠道发现 π ，这充分显示了数学方法的奇异美。 π 竟然与这么些表面看来风马牛不相及的试验，沟通在一起，这的确使人惊讶不已。

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