三角函数n次方积分公式？三角函数相关的定积分公式有哪些

今天给各位分享三角函数n次方积分公式的知识，其中也会对三角函数n次方积分公式进行解释，如果能碰巧解决你现在面临的问题，别忘了关注皮肤病网，现在开始吧！

三角函数高次幂的积分

三角函数高次幂计算，难度比较大，灵活应用这几个公式轻松解答

像这样的高次方三角函数怎么积分

令A=∫(0,π2) sin^4x(sin^4x+cos^4x)dx B=∫(0,π2) cos^4x(sin^4x+cos^4x)dx 则A+B=∫(0,π2)dx=π2 A-B=∫(0,π2) (sin^4x-cos^4x)(sin^4x+cos^4x)dx =∫(0,π2) (sin^2x-cos^2x)(1-2sin^2xcos^2x)dx =∫(0,π2) (2cos2x)[sin^2(2x)-2]dx =∫(0,π2) d(sin2x)[sin^2(2x)-2] =(12√2)ln|(sin2x-√2)(sin2x+√2)||(0,π2) =0 所以A=B=π4 即∫(0,π2) sin^4x(sin^4x+cos^4x)dx=π4

关于高次三角函数积分的一道题求解

用换元积分法可以证明四个象限的积分值是相同的，也就是 ∫(0,π2)(sinθ)^2dθ=∫(π2,π)(sinθ)^2dθ=∫(π,3π2)(sinθ)^2dθ=∫(3π2,2π)(sinθ)^2dθ 从几何意义上可以理解为曲线(sinθ)^2与横轴(θ轴)所围成的面积是相同的

三角函数积分公式大全

∫sin x dx = -cos x + C ∫ cos x dx = sin x + C ∫tan x dx = ln |sec x | + C ∫cot x dx = ln |sin x | + C ∫sec x dx = ln |sec x + tan x | + C ∫csc x dx = ln |csc x – cot x | + C ∫sin x dx =12x -14 sin 2x + C ∫ cos x dx = 12+14 sin 2x + C ∫ tanx dx =tanx -x+ C ∫ cot x dx =-cot x-x+ C ∫ sec x dx =tanx + C ∫ csc x dx =-cot x+ C ∫arcsin x dx = xarcsin x+√（1-x）+C ∫arccosx dx = xarccos x-√（1-x）+C ∫arctan x dx = xarctan x-12ln（1+x）+C ∫arc cot x dx =xarccot x+12ln（1+x）+C ∫arcsec xdx =xarcsec x-ln│x+√（x-1）│+C ∫arccsc x dx =xarccsc x+ln│x+√（x-1）│+C

三角函数定积分！

如图所示，这是由对称性决定的 f(x)=[sin(x)]^4的周期是π，对称轴是x=kπ2（k为整数）。由对称性、定积分的几何性质知原式成立 (sinx)^2=(1-cos2x)2，(sinx)^2的周期与cos2x相同，等于π (sinx)^4=[(sinx)^2]^2=[(1-cos2x)2]^2=(1-cos2x)^24=[1-2cos2x+(cos2x)^2]4=[1-2cos2x+(1+cos4x)2]4，(sinx)^4的周期是cos2x的周期（等于π）和cos4x的周期（等于π2）的最小公倍数，故(sinx)^4的周期是π 以此类推，(sinx)^(2k)=a + bcos2x + ccos4x + dcos6x + ...（k=1,2,3...），周期是π、π2、π3……的最小公倍数，即(sinx)^(2k)的周期是π 而(sinx)^(2k)的对称轴是x=kπ2（k为整数），即在[0,π]内的图形关于x=π2对称，故有∫(0→π2)(sinx)^(2k)dx=∫(π2→π)(sinx)^(2k)dx=(12)∫(0→π)(sinx)^(2k)dx 由此推出∫(0→2π)(sinx)^4dx=2∫(0→π)(sinx)^4dx=22∫(0→π2)(sinx)^4dx=4∫(0→π2)(sinx)^4dx

好了，本文到此结束，希望对大家有所帮助。