瓜豆原理,

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瓜豆原理口诀是什么？

瓜豆原理口诀是“种瓜得瓜，种豆得豆”，也叫“朋成原理”。 具体为若两动点到某定点的距离比是定值，夹角是定角，则两动点的运动路径相同。瓜在圆周上运动，豆的运动轨迹也是圆。关键是作出从动点的运动轨迹，根据主动点的特殊位置点，作出从动点的特殊点，从而连成轨迹。 结论 1、C的运动轨迹和B的运动轨迹一样，都是圆。 2、B圆和C圆上对应线段的夹角等于∠A。 3、ABAC为一个定值k。 4、C运动的长度和B运动长度之比等于k。 5、B圆的半径和C圆的半径之比为k。 6、若AB不等于AC，则有△ABM∽△AMC，相似比为k。

瓜豆原理是什么？

瓜豆原理是“种瓜得瓜，种豆得豆”，也叫“朋成原理”。 瓜豆原理若两动点到某定点的距离比是定值，夹角是定角，则两动点的运动路径相同。瓜豆原理是主从联动轨迹问题。主动点叫做瓜，从动点叫做豆，瓜在直线上运动，豆的运动轨迹也是直线。瓜在圆周上运动，豆的运动轨迹也是圆。关键是作出从动点的运动轨迹，根据主动点的特殊位置点，作出从动点的特殊点，从而连成轨迹。 1、线段的一个端点在某个图形上运动的时候，线段中点的运动轨迹和这个图形位似。位似比是12。，其他比也可以的。 点C在线段AB上运动，CD的中点的轨迹也是一条线段，并且长度与AB之比等于12。 点A在圆O上面运动时，AB的中点轨迹也是一个圆，并且半径之比等于12。 线段HI上的任意一点的轨迹都和AB相似，相似等于点在分成的线段和整体的比位似比等于HKHI。 2、形状确定（大小可变可不变）的三角形的一个顶点绕另一个顶点在一个图形运动时，第三顶点的轨迹和这个图形位似。 △DFE的一个顶点F不动，顶点D在△ABC上运动的时候，另一个顶点E的运动轨迹也是三角形。

1.瓜豆原理什么条件下适用？2.主动点轨迹为圆的时候，如何确定从动点轨迹的圆心和半径？

最值系列之瓜豆原 一，动点轨迹之“直线” 例1如图，P是直线BC上一动点，连接AP，取AP中点Q，当点P在BC上运动时，Q点轨迹是？ 【分析】先看动图结果 当P点轨迹是直线时，Q点轨迹也是一条直线． 可以这样理解分别过A、Q向BC作垂线，垂足分别为M、N 在运动过程中，因为AP=2AQ，所以AM=2QN，即Q点到BC的距离是定值，故Q点轨迹是一条直线． 例2如图，△APQ是等腰直角三角形，∠PAQ=90°且AP=AQ，当点P在直线BC上运动时，求Q点轨迹？ 【分析】动图先看结果 当AP与AQ夹角固定且AP:AQ为定值的话，P、Q轨迹是同一种图形． 当确定轨迹是线段的时候，可以任取两个时刻的Q点的位置，连线即可，比如Q点的起始位置Q1和终点位置Q2，连接即得Q点轨迹线段． 模型 【必要条件】 主动点、从动点与定点连线的夹角是定量（∠PAQ是定值）； 主动点、从动点到定点的距离之比是定量（AP:AQ是定值）． 【结论】 P、Q两点轨迹所在直线的夹角等于∠PAQ（当∠PAQ≤90°时，∠PAQ等于MN与BC夹角） P、Q两点轨迹长度之比等于AP:AQ（由△ABC∽△AMN，可得AP:AQ=BC:MN） 真题战场 1.如图，在等边△ABC中，AB=10，BD=4，BE=2，点P从点E出发沿EA方向运动，连结PD，以PD为边，在PD的右侧按如图所示的方式作等边△DPF，当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长是________． 【分析】根据△DPF是等边三角形，所以可知F点运动路径长与P点相同，P从E点运动到A点路径长为8，故此题答案为8．

瓜豆原理如何证明?

瓜豆原理说通俗点就是种瓜得瓜，种豆得豆。 可以用轨迹为圆证明 如图，P是圆O上一个动点，A为定点，连接AP，Q为AP中点．当点P在圆O上运动时，求Q点轨迹。连接OA、OP，取OA的中点M，连接QM，则QM=OP，Q点的轨迹是一个以M为圆心的圆。 瓜豆原理在数学上的应用 瓜豆原理可以从数学上进行严格地证明，如果不严格证明，也可运用整体思维和等效思想加以阐释。是个体与整体的辩证关系，整体是由多个个体组成的，例如一条直线或一个圆是由多个点组成的。在瓜豆问题中，单个动点是个体，运动轨迹(直线线段、圆、多边形)是整体。 对瓜豆原理的理解要运用整体思维，要从主动点与从动点的联动与对应，上升到它们所属的运动轨迹的对应和联动。对应主动点轨迹对应从动点轨迹，例如直线对直线，圆对圆；联动主动点轨迹通过平移&旋转&位似变换，变化产生从动点轨迹。

河北中考考阿氏圆和瓜豆原理吗？

河北中考考啊，是原核瓜豆原理是不考的。

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