特征向量是什么,什么是特征值和特征向量

今天给各位分享特征向量是什么的知识，其中也会对特征向量是什么进行解释，如果能碰巧解决你现在面临的问题，别忘了关注皮肤病网，现在开始吧！

线性无关特征向量？

1.属于不同特征值的特征向量是线性无关的 2.属于同一特征值的特征向量, 是 (A-λE)X = 0 的基础解系, 也是线性无关的

什么是线性无关特征向量？

判断特征向量线性无关的方法 1、显式向量组 将向量按列向量构造矩阵A。 对A实施初等行变换, 将A化成行梯矩阵。 梯矩阵的非零行数即向量组的秩。 如果向量组的秩 向量组所含向量的个数，则向量组线性相关。 否则向量组线性无关。 2、隐式向量组 一般是设向量组的一个线性组合等于0。 若能推出其组合系数只能全是0，则向量组线性无关。 否则向量组线性相关。 例如a1=(1,1,3,1),a2=(3,-1,2,4),a3=(2,2,7,-1) 解令x(1，1，3，1)＋y(3，－1，2，4)＋z(2，2，7，－1)＝(0，0，0，0)， 有x＋3y＋2z＝0，且x－y＋2z＝0，且3x＋2y＋7z＝0，且x＋4y－z＝0。 这个方程组有且只有零解，即x＝y＝z＝0，故线性无关。 扩展资料 简单的相关性和无关性的判断 1、整体线性无关，局部必线性无关。 2、向量个数大于向量维数，则此向量组线性相关。 3、若一向量组线性无关，即使每一向量都在同一位置处增加一分量，仍然线性无关。 4、若一向量组线性相关，即使每一向量都在同一位置处减去一分量，仍然线性相关。

线性代数 只有一个线性无关的特征向量是什么意思？也就是说矩阵对应入只有一个0向量特征向量吗？

矩阵A关于某个特征值lambda只有一个线性无关的特征向量的意思是lambda的几何重数是1, 也就是lambda对应的特征子空间的维数是1. 注意零向量不是特征向量, 尽管它属于特征子空间.

线性代数复数特征值与特征向量的几何解释是什么？

特征向量的几何意义 特征向量确实有很明确的几何意义，矩阵(既然讨论特征向量的问题，是方阵，这里不讨论广义特征向量的概念，就是一般的特征向量)乘以一个向量的结果仍 是同维数的一个向量，，矩阵乘法对应了一个变换，把一个向量变成同维数的另一个向量，那么变换的效果是什么呢？这与方阵的构造有密切关系，比如可 以取适当的二维方阵，使得这个变换的效果就是将平面上的二维向量逆时针旋转30度，这时我们可以问一个问题，有没有向量在这个变换下不改变方向呢？可以想 一下，除了零向量，没有其他向量可以在平面上旋转30度而不改变方向的，所以这个变换对应的矩阵(或者说这个变换自身)没有特征向量(注意特征向量不能 是零向量)，所以一个变换的特征向量是这样一种向量，它经过这种特定的变换后保持方向不变，只是进行长度上的伸缩而已(再想想特征向量的原始定义Ax= cx,你就恍然大悟了,看到了吗？cx是方阵A对向量x进行变换后的结果，但显然cx和x的方向相同)，而且x是特征向量的话，ax也是特征向量(a是标 量且不为零)，所以所谓的特征向量不是一个向量而是一个向量族， ，特征值只不过反映了特征向量在变换时的伸缩倍数而已，对一个变换而言，特征向量指明的方向才是很重要的，特征值不是那么重要，虽然我们求这两个量时 先求出特征值，但特征向量才是更本质的东西！ 比如平面上的一个变换，把一个向量关于横轴做镜像对称变换，即保持一个向量的横坐标不变，但纵坐标取相反数，把这个变换表示为矩阵就是[1 0;0 -1]，其中分号表示换行，显然[1 0;0 -1][a b]=[a -b],其中上标表示取转置，这正是我们想要的效果，那么现在可以猜一下了，这个矩阵的特征向量是什么?想想什么向量在这个变换下保持方向不变，显 然，横轴上的向量在这个变换下保持方向不变(记住这个变换是镜像对称变换，那镜子表面上(横轴上)的向量不会变化)，所以可以直接猜测其特征向量是 [a 0](a不为0)，还有其他的吗？有，那就是纵轴上的向量，这时经过变换后，其方向反向，但仍在同一条轴上，所以也被认为是方向没有变化，所以[0 b](b不为0)也是其特征向量，去求求矩阵[1 0;0 -1]的特征向量就知道对不对了!

线性代数复数特征值与特征向量的几何解释是什么?

特征向量的几何意义 特征向量确实有很明确的几何意义,矩阵(既然讨论特征向量的问题,是方阵,这里不讨论广义特征向量的概念,就是一般的特征向量)乘以一个向量的结果仍 是同维数的一个向量,,矩阵乘法对应了一个变换,把一个向量变成同维数的另一个向量,那么变换的效果是什么呢?这与方阵的构造有密切关系,比如可 以取适当的二维方阵,使得这个变换的效果就是将平面上的二维向量逆时针旋转30度,这时我们可以问一个问题,有没有向量在这个变换下不改变方向呢?可以想 一下,除了零向量,没有其他向量可以在平面上旋转30度而不改变方向的,所以这个变换对应的矩阵(或者说这个变换自身)没有特征向量(注意特征向量不能 是零向量),所以一个变换的特征向量是这样一种向量,它经过这种特定的变换后保持方向不变,只是进行长度上的伸缩而已(再想想特征向量的原始定义Ax= cx,你就恍然大悟了,看到了吗?cx是方阵A对向量x进行变换后的结果,但显然cx和x的方向相同),而且x是特征向量的话,ax也是特征向量(a是标 量且不为零),所以所谓的特征向量不是一个向量而是一个向量族,,特征值只不过反映了特征向量在变换时的伸缩倍数而已,对一个变换而言,特征向量指明的方向才是很重要的,特征值不是那么重要,虽然我们求这两个量时 先求出特征值,但特征向量才是更本质的东西! 比如平面上的一个变换,把一个向量关于横轴做镜像对称变换,即保持一个向量的横坐标不变,但纵坐标取相反数,把这个变换表示为矩阵就是[1 0;0 -1],其中分号表示换行,显然[1 0;0 -1][a b]=[a -b],其中上标表示取转置,这正是我们想要的效果,那么现在可以猜一下了,这个矩阵的特征向量是什么?想想什么向量在这个变换下保持方向不变,显 然,横轴上的向量在这个变换下保持方向不变(记住这个变换是镜像对称变换,那镜子表面上(横轴上)的向量不会变化),所以可以直接猜测其特征向量是 [a 0](a不为0),还有其他的吗?有,那就是纵轴上的向量,这时经过变换后,其方向反向,但仍在同一条轴上,所以也被认为是方向没有变化,所以[0 b](b不为0)也是其特征向量,去求求矩阵[1 0;0 -1]的特征向量就知道对不对了!

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