等差等比数列求和公式,等比与等差数列前N项和公式？

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数学，等差、等比数列有关的全部公式，谢了

编辑词条等比数列求和公式 　　1）等比数列a（n+1）an=q, n为自然数。 　　（2）通项公式an=a1q^（n－1）； 　　推广式 an=am·q^(n－m)； 　　（3）求和公式sn=na1(q=1) 　　sn=a1(1-q^n)(1-q) 　　=(a1-a1q^n)(1-q) 　　=a1(1-q)-a1(1-q)q^n ( 即a-aq^n) 　　(前提q不等于 1) 　　（4）性质 　　①若 m、n、p、q∈n，且m＋n=p＋q，则am·an=apaq； 　　②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列. 　　(5）“g是a、b的等比中项”“g^2=ab（g≠0）”. 　　（6）在等比数列中，首项a1与公比q都不为零. 　　注意上述公式中a^n表示a的n次方。 sn=n(a1+an)2 或sn=na1+n(n-1)d2 　　应该是对于任一n均成立吧,那么sn-s(n-1)=[n(a1+an)-(n-1)(a1+a(n-1))]2=[a1+nan-(n-1)a(n-1)]2=an 　　化简得(n-2)an-(n-1)a(n-1)=a1,这对于任一n均成立 　　当n取n-1时式子变为,(n-3)a(n-1)-(n-2)a(n-2)=a1=(n-2)an-(n-1)a(n-1) 　　得 　　2(n-2)a(n-1)=(n-2)(an+a(n-2)) 　　当n大于2时得2a(n-1)=an+a(n-2)显然证得他是等差数列

关于数学的 等比 等差数列的全部公式

等差数列 等差公式an=a1+(n-1)d 等差求和Sn=n (a1+an)／2 =na1+n(n-1)d／2 ⑴公差为d的等差数列，各项同加一数所得数列仍是等差数列，其公差仍为d． ⑵公差为d的等差数列，各项同乘以常数k所得数列仍是等差数列，其公差为kd． ⑶若{ a }、{ b }为等差数列，则{ a ±b }与{ka ＋b}(k、b为非零常数)也是等差数列． ⑷对任何m、n ，在等差数列{ a }中有a = a + (n－m)d，特别地，当m = 1时，便得等差数列的通项公式，此式较等差数列的通项公式更具有一般性． ⑸、一般地，如果l，k，p，…，m，n，r，…皆为自然数，且l + k + p + … = m + n + r + … （两边的自然数个数相等），那么当{a }为等差数列时，有a + a + a + … = a + a + a + … ． ⑹公差为d的等差数列，从中取出等距离的项，构成一个新数列，此数列仍是等差数列，其公差为kd( k为取出项数之差)． ⑺如果{ a }是等差数列，公差为d，那么，a ，a ，…，a 、a 也是等差数列，其公差为－d；在等差数列{ a }中，a －a = a －a = md ．(其中m、k、 ) ⑻在等差数列中，从第一项起，每一项(有穷数列末项除外)都是它前后两项的等差中项． ⑼当公差d＞0时，等差数列中的数随项数的增大而增大；当d＜0时，等差数列中的数随项数的减少而减小；d＝0时，等差数列中的数等于一个常数． ⑽设a ，a ，a 为等差数列中的三项，且a 与a ，a 与a 的项距差之比 = （ ≠－1），则a = ． 等差数列前n项和公式S 的基本性质 ⑴数列{ a }为等差数列的充要条件是数列{ a }的前n项和S 可以写成S = an + bn的形式(其中a、b为常数)． ⑵在等差数列{ a }中，当项数为2n (n N )时，S －S = nd， = ；当项数为(2n－1) (n )时，S －S = a ， = ． ⑶若数列{ a }为等差数列，则S ，S －S ，S －S ，…仍然成等差数列，公差为 ． ⑷若两个等差数列{ a }、{ b }的前n项和分别是S 、T (n为奇数)，则 = ． ⑸在等差数列{ a }中，S = a，S = b (n＞m)，则S = (a－b)． ⑹等差数列{a }中， 是n的一次函数，且点（n， ）均在直线y = x + (a － )上． ⑺记等差数列{a }的前n项和为S ．①若a ＞0，公差d＜0，则当a ≥0且a ≤0时，S 最大；②若a ＜0 ，公差d＞0，则当a ≤0且a ≥0时，S 最小． 3．等比数列 等比公式:an=a1.q^(n-1) 等比求和:sn=a1(1-q^n)／(1-q) =a1-an.q／(1-q) ⑴公比为q的等比数列，从中取出等距离的项，构成一个新数列，此数列仍是等比数列，其公比为q ( m为等距离的项数之差)． ⑵对任何m、n ，在等比数列{ a }中有a = a · q ，特别地，当m = 1时，便得等比数列的通项公式，此式较等比数列的通项公式更具有普遍性． ⑶一般地，如果t ，k，p，…，m，n，r，…皆为自然数，且t + k，p，…，m + … = m + n + r + … (两边的自然数个数相等)，那么当{a }为等比数列时，有a ．a ．a ．… = a ．a ．a ．… ．． ⑷若{ a }是公比为q的等比数列，则{| a |}、{a }、{ka }、{ }也是等比数列，其公比分别为| q |}、{q }、{q}、{ }． ⑸如果{ a }是等比数列，公比为q，那么，a ，a ，a ，…，a ，…是以q 为公比的等比数列． ⑹如果{ a }是等比数列，那么对任意在n ，都有a ·a = a ·q ＞0． ⑺两个等比数列各对应项的积组成的数列仍是等比数列，且公比等于这两个数列的公比的积． ⑻当q＞1且a ＞0或0＜q＜1且a ＜0时，等比数列为递增数列；当a ＞0且0＜q＜1或a ＜0且q＞1时，等比数列为递减数列；当q = 1时，等比数列为常数列；当q＜0时，等比数列为摆动数列． 4．等比数列前n项和公式S 的基本性质 ⑴如果数列{a }是公比为q 的等比数列，那么，它的前n项和公式是S = 也就是说，公比为q的等比数列的前n项和公式是q的分段函数的一系列函数值，分段的界限是在q = 1处．，使用等比数列的前n项和公式，必须要弄清公比q是可能等于1还是必不等于1，如果q可能等于1，则需分q = 1和q≠1进行讨论． ⑵当已知a ，q，n时，用公式S = ；当已知a ，q，a 时，用公式S = ． ⑶若S 是以q为公比的等比数列，则有S = S ＋qS ．⑵ ⑷若数列{ a }为等比数列，则S ，S －S ，S －S ，…仍然成等比数列． ⑸若项数为3n的等比数列(q≠－1)前n项和与前n项积分别为S 与T ，次n项和与次n项积分别为S 与T ，n项和与n项积分别为S 与T ，则S ，S ，S 成等比数列，T ，T ，T 亦成等比数列． 满意请采纳，谢谢。

等差数列的求和公式和等比数列求和公式是什么？

等差数列和公式 Sn=n(a1+an)2=na1+n(n-1)2 d 等比数列求和公式 q≠1时 Sn=a1(1-q^n)(1-q)=(a1-anq)(1-q) q=1时Sn=na1 (a1为首项,an为第n项,d为公差,q 为等比)

等差数列与等比数列对应项乘积的求和公式是什么？

错位相减 设等差数列首项为a1，公差为d 等比数列首项为b1，公比为q 则Sn=a1b1+a2b2+......+anbn=a1b1(1-q)+db1q(1-q^(n-1))-(a1+(n-1)d)b1q^n(1-q)

等差、等比数列的求和公式是什么？

等差数列和公式 Sn=n(a1+an)2=na1+n(n-1)2 d 等比数列求和公式 q≠1时 Sn=a1(1-q^n)(1-q)=(a1-anq)(1-q) q=1时Sn=na1 (a1为首项,an为第n项,d为公差,q 为等比)

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