三角形内心的性质有哪些,三角形重心，内心，外心分别有什么性质
今天给各位分享三角形内心的性质有哪些的知识，其中也会对三角形内心的性质有哪些进行解释，如果能碰巧解决你现在面临的问题，别忘了关注皮肤病网，现在开始吧！
三角形的内心有什么性质
设△ABC的内切圆为☉O(半径r)，角A、B、C的对边分别为a、b、c，p=(a+b+c)2。 1、内心在△ABC三边距离相等，这个相等的距离是△ABC内切圆的半径； 2、若I是△ABC的内心，AI延长线交△ABC外接圆于D，则有DI=DB＝DC，即D为△BCI的外心。 3、r=Sp（S表示三角形面积） 证明：S△ABC=S△OAB+S△OAC+S△OBC=(cr+br+ar)2=rp, 即得结论。 4、△ABC中，∠C=90°，r=(a+b-c)2。 5、点O是平面ABC上任意一点，点O是△ABC内心的充要条件是：a(向量OA)+b(向量OB)+c(向量OC)=向量0。 6、点O是平面ABC上任意一点，点I是△ABC内心的充要条件是：向量OI=[a(向量OA)+b(向量OB)+c(向量OC)](a+b+c)。 7、△ABC中，A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，那么△ABC内心I的坐标是： (ax1(a+b+c)+bx2(a+b+c)+cx3(a+b+c)，ay1(a+b+c)+by2(a+b+c)+cy3(a+b+c))。 扩展资料 内心的运用： RT△ABC中，，AC=6，BC=8，则△ ABC 的内切圆半径为r=2（图见上） 解析：⊙O是△ ABC的内切圆，设切点分别为D,E,F，连接OD,OE,OF,则OD⊥BC,OF⊥AB,OE⊥AC,由勾股定理可得AB=10。 连接OA,OB,OC,则OD,OE,OF,可分别看成△BOC, △AOC,△AOB的一条高，且OD=OE=OF=r,则BD=6-r,AE=8-r,由切线长定理可得BF=BD=6-r,AF=AE=8-r,而BF+AF=6-r+8-r=AB=10，r=12(6+8-10)=2. 参考资料来源：百度百科-内心
三角形内心的性质
三角形的内心是三个角平分线的交点，它到三角形三边的距离相等。它是三角形内切圆的圆心。 三角形的外心是三条边的垂直平分线的交点，它到三角形的三个角的距离相等，它是三角形外接圆的圆心。
三角形内心有什么性质
内心，内接圆的圆心，是三个角平分线的交点，到三条边的距离相等；外心，外接圆圆心，是三条边垂直平分线的交点，到三个角的距离相等。
三角形内心和外心有什么性质？
内心、外心、重心、垂心定义及性质总结 1. 内心： （ 1 ）三条角平分线的交点，也是三角形内切圆的圆心。 （ 2 ）性质：到三边距离相等。 2 外心： （ 1 ）三条中垂线的交点，也是三角形外接圆的圆心。 （ 2 ）性质：到三个顶点距离相等。 3 重心： （ 1 ）三条中线的交点。 （ 2 ）性质：三条中线的三等分点，到顶点距离为到对边中点距离的 2 倍。 4 垂心：三条高所在直线的交点。 5 重 心 : 三条中线定相交，交点位置真奇巧， 交点命名为“重心” ，重心性质要明了， 重心分割中线段，数段之比听分晓； 长短之比二比一，灵活运用掌握好． 6 垂 心 : 三角形上作三高，三高必于垂心交． 高线分割三角形，出现直角三对整， 直角三角形有十二，构成六对相似形， 四点共圆图中有，细心分析可找清 . 7 内 心 : 三角对应三顶点，角角都有平分线， 三线相交定共点，叫做“内心”有根源； 点至三边均等距，可作三角形内切圆， 此圆圆心称“内心”如此定义理当然． 8 外 心 : 三角形有六元素，三个内角有三边． 作三边的中垂线，三线相交共一点． 此点定义为“外心” ，用它可作外接圆． “内心” “外心”莫记混， “内切” “外接”是关键．
三角形的重心，垂心，外心，内心的定义及性质分别是什么
设△ABC的内切圆为☉O(半径r)，角A、B、C的对边分别为a、b、c，p=(a+b+c)2。 1、内心在△ABC三边距离相等，这个相等的距离是△ABC内切圆的半径； 2、若I是△ABC的内心，AI延长线交△ABC外接圆于D，则有DI=DB＝DC，即D为△BCI的外心。 3、r=Sp（S表示三角形面积） 证明：S△ABC=S△OAB+S△OAC+S△OBC=(cr+br+ar)2=rp, 即得结论。 4、△ABC中，∠C=90°，r=(a+b-c)2。 5、点O是平面ABC上任意一点，点O是△ABC内心的充要条件是：a(向量OA)+b(向量OB)+c(向量OC)=向量0。 6、点O是平面ABC上任意一点，点I是△ABC内心的充要条件是：向量OI=[a(向量OA)+b(向量OB)+c(向量OC)](a+b+c)。 7、△ABC中，A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，那么△ABC内心I的坐标是： (ax1(a+b+c)+bx2(a+b+c)+cx3(a+b+c)，ay1(a+b+c)+by2(a+b+c)+cy3(a+b+c))。 扩展资料 内心的运用： RT△ABC中，，AC=6，BC=8，则△ ABC 的内切圆半径为r=2（图见上） 解析：⊙O是△ ABC的内切圆，设切点分别为D,E,F，连接OD,OE,OF,则OD⊥BC,OF⊥AB,OE⊥AC,由勾股定理可得AB=10。 连接OA,OB,OC,则OD,OE,OF,可分别看成△BOC, △AOC,△AOB的一条高，且OD=OE=OF=r,则BD=6-r,AE=8-r,由切线长定理可得BF=BD=6-r,AF=AE=8-r,而BF+AF=6-r+8-r=AB=10，r=12(6+8-10)=2. 参考资料来源：百度百科-内心
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