奇函数性质,高中数学 奇函数和偶函数的性质

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奇函数的性质是什么？

1、图象关于原点对称 2、满足f(-x) = - f(x) 3、关于原点对称的区间上单调性一致 4、如果奇函数在x=0上有定义，那么有f(0)=0 5、如果一个函数既是奇函数有是偶函数，那么有f(x)=0，这样的函数有无数个 6、定义域关于原点对称（奇偶函数共有的）

奇函数的性质是什么

1、奇函数图象关于原点（0,0）对称。 2、奇函数的定义域必须关于原点（0,0）对称，否则不能成为奇函数。 3、若f（x）为奇函数，且在x=0处有意义，则f（0）=0 4、设f（x）在定义域I上可导，若f（x）在I上为奇函数，则f（x）的导函数在I上为偶函数。 扩展资料： 奇函数的发展： 1、欧拉最早定义 若用-x代替x,函数保持不变，则称这样的函数为偶函数(拉丁文functionespares)。欧拉列举了三类偶函数和三类奇函数，并讨论了奇偶函数的性质。 2、欧拉拓展概念 1748年,欧拉出版他的数学名著《无穷分析引论》，将函数确立为分析学的最基本的研究对象。在第一章，他给出了函数的定义、对函数进行了分类，并再次讨论了两类特殊的函数：偶函数和奇函数。 3、后世发展演变 虽然达朗贝尔在《 大百科全书》 中给出了函数的定义，并介绍了有理函数、无理函数、齐次函数、相似函数，但只字未提“奇函数”和“偶函数”这两种特殊函数。 奇、偶函数概念以及华里司所引入的新名词在19世纪上半叶的英语世界里尚未得到广泛传播和普遍关注．相应地，两个概念也就不见于中国晚清的西方数学译著。直到20世纪初，两个概念才传入中国。1938年出版的《算学名词汇编》 和1945年出版的《数学名词》 中都收录了两个名词。 参考资料来源：百度百科—奇函数

奇函数的特点

奇函数的性质： 1. 两个奇函数相加所得的和或相减所得的差为奇函数 。 2. 一个偶函数与一个奇函数相加所得的和或相减所得的差为非奇非偶函数。 3. 两个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为偶函数。 4. 一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为奇函数。 5. 当且仅当 （定义域关于原点对称）时， 既是奇函数又是偶函数。奇函数在对称区间上的积分为零。 偶函数的性质： 1、图象关于y轴对称 2、满足f(-x) = f(x) 3、关于原点对称的区间上单调性相反 4、如果一个函数既是奇函数有是偶函数,那么有f(x)=0 5、定义域关于原点对称（奇偶函数共有的） 扩展资料 奇函数是指对于一个定义域关于原点对称的函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）= - f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数（odd function）。 1727年，年轻的瑞士数学家欧拉在提交给圣彼得堡科学院的旨在解决“反弹道问题”的一篇论文（原文为拉丁文）中，首次提出了奇、偶函数的概念 。 一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意的一个x，都有f(x)=f(-x),那么函数f(x)就叫做偶函数(Even Function)。偶函数的定义域必须关于y轴对称，否则不能称为偶函数。 参考资料：百度百科-奇函数 百度百科-偶函数

奇函数和偶函数的性质。

定义： 一般地，对于函数f(x)， （1）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。 （2）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。 奇偶函数图像的特征： 定理 奇函数的图像关于原点成中心对称图形，偶函数的图象关于y轴对称。 f(x)为奇函数《＝＝》f(x)的图像关于原点对称点（x,y）→（-x,-y）， 奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。 偶函数 在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上单调递减。

高中数学、奇函数和偶函数的区别是什么？

一般地，对于函数f(x) 　　（1）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。 　　（2）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。 　　（3）如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)同时成立，那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。 　　（4）如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不能成立，那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。 　　说明：①奇、偶性是函数的整体性质，对整个定义域而言 　　②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不是奇（或偶）函数。 　　（分析：判断函数的奇偶性，首先是检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x)比较得出结论） 　　③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义 定理 奇函数的图象关于原点成中心对称图表，偶函数的图象关于y轴或轴对称图形。 　　 f(x)为奇函数等价于f(x)的图像关于原点对称 　　点（x,y）→（-x,-y） 奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。 　　偶函数 在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上单调递减。 题目类型 这一下子 我也想不了多少 1。告诉你是奇函数或偶函数 在给你一个值 让你求另外一个值 或几个值2。告诉你是分段类的奇函数或偶函数 在告诉你关于某条直线或是点对称让你求不同定义域内的函数解析式3。就是 给你条件让你判断函数的奇偶性 什么的 这类的只要你掌握了上面的一般都可以很容易的解决了别的我就忘了毕竟都毕业 N 年了 希望对你有用

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