基础解系怎么求,线性代数基础解系的求法

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求齐次线性方程组的一个基础解系？

齐次线性方程组只需考虑系数矩阵, 因为增广矩阵的一列都是0. 解: 系数矩阵 = 1 -2 4 -7 2 1 -2 1 3 -1 2 -4 r2-2r1,r3-3r1 1 -2 4 -7 0 5 -10 15 0 5 -10 17 r3-r2,r2(15),r3(12) 1 -2 4 -7 0 1 -2 3 0 0 0 1 r2-3r3,r1+7r3,r1+2r2 1 0 0 0 0 1 -2 0 0 0 0 1 令自由未知量 x3=1, 得基础解系 (0,2,1,0) 方程组的通解为: c(0,2,1,0), c为任意常数.

求齐次线性方程组的基础解系及通解

注意我化简的流程和取k的方法，基础解系个数为:未知数个数-秩

怎样求齐次线性方程组的基础解系

Ax = 0； 如果A满秩，有唯一解，即零解； 如果A不满秩，就有无数解，要求基础解系； 求基础解系，比如A的秩是m，x是n维向量，就要选取 n-m个向量作为自由变元； 齐次线性方程组的解集的极大线性无关组称为该齐次线性方程组的基础解系。 基础解系是线性无关的，简单的理解就是能够用它的线性组合表示出该方程组的任意一组解，是针对有无数多组解的方程而言的。 扩展资料 如果mn(行数小于列数，即未知数的数量大于所给方程组数），则齐次线性方程组有非零解，否则为全零解。 设其系数矩阵为A，未知项为X，则其矩阵形式为AX=0。若设其系数矩阵经过初等行变换所化到的行阶梯形矩阵的非零行行数为r。 对齐次线性方程组的系数矩阵施行初等行变换化为阶梯型矩阵后，不全为零的行数r（即矩阵的秩）小于等于m（矩阵的行数），若mr,则其对应的阶梯型n-r个自由变元，这个n-r个自由变元可取任意取值，从而原方程组有非零解（无穷多个解）。 参考资料来源百度百科--齐次线性方程组

线性代数的基础解系怎么求？？

基础解系是 (9, 1, -1)^T或 (1, 0, 4)^T。 解方程组 同解变形为4x1-x2-x3 = 0 即 x3 = 4x1-x2 取 x1 = 0， x2 = 1， 得基础解系 (9, 1, -1)^T; 取 x1 = 1， x2 = 0， 得基础解系 (1, 0, 4)^T. 齐次线性方程组的解集的极大线性无关组称为该齐次线性方程组的基础解系。基础解系是线性无关的，简单的理解就是能够用它的线性组合表示出该方程组的任意一组解，是针对有无数多组解的方程而言的。 基础解系不是唯一的，因个人计算时对自由未知量的取法而异，但不同的基础解系之间必定对应着某种线性关系。 扩展资料 极大线性无关组基本性质 （1）只含零向量的向量组没有极大无关组； （2）一个线性无关向量组的极大无关组就是其本身； （3）极大线性无关组对于每个向量组来说并不唯一，每个向量组的极大线性无关组都含有相同个数的向量； （4）齐次方程组的解向量的极大无关组为基础解系。 （5）任意一个极大线性无关组都与向量组本身等价。 （6）一向量组的任意两个极大线性无关组都是等价的。 （7）若一个向量组中的每个向量都能用另一个向量组中的向量线性表出，则前者极大线性无关向量组的向量个数小于或等于后者。 参考资料来源百度百科-基础解系

线性代数求基础解系为什么要等于0和1

一是要保证基础解系中的解向量线性无关，所以自由未知量不要想等；二要计算简单。一个为0，一个为1，就既不同，又好算，所以一般这样选。不一定非得如此，有时为了不出现分数，就可以选取一个能约去分母的数，只要使之既不线性相关，又好算即可。如果只有一个自由变量，也可本着好算原则，一般取1，有分母出现时，选取分母的最小公倍数。

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