山西高考2017数学（山西高考2017年分数线）

【】（2017年山西考题）在这个图形中，我们看到了一个由两个直角三角形构成的场景，即△ABD和△BCD。其中，∠ADB和∠BCD都是90°，营造出了一种严谨的几何美感。E作为AB的中点，过点E作EF⊥CD于点F，给这个图形添加了几分动态。

我们先来深入理解一下题目给出的条件。题目告诉我们，∠A=60°，∠CBD=45°，而AD的长度已知为4cm。根据这些信息，我们可以知道E是AB的中点，那么连接BD的中点G，并连接EG和CG。由于EG是△ABD的中位线，所以它与AD平行并且垂直于BD。又因为CG是等腰直角△BCD的中线，所以CG也垂直于BD。这意味着E、G、C三点共线。这样，我们可以确定△EFC也是一个等腰直角三角形。

接下来，我们可以利用三角形的性质进行计算。我们知道EG等于AD的一半，也就是2cm。利用30-60-90特殊三角形的性质，我们可以得到BD的长度为4√3cm。由于CG是直角三角形的中线，所以CG的长度为斜边的一半，也就是2√3cm。CE的长度为斜边与中位线之和，即2√3+2cm。我们利用直角三角形的性质得到EF的长度，即 EF = CE × sin45°，计算结果为√6+√2 cm。

这道题目考察了我们对三角形性质的运用以及计算能力。解答过程中，我们需要深入理解题目给出的条件，然后利用这些条件进行推导和计算。希望这份对大家有所帮助，让大家在几何的世界里畅游。

注：本文所有的计算和都是基于题目给出的条件和几何知识进行的，答案准确无误。希望大家能够从中受益。