人教版初中数学公式

初中数学公式大全：代数、几何、函数与统计一览

一、代数公式

1. 乘法与因式分解

平方差公式：$a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$。

完全平方公式：$(a \pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2$，进一步扩展有$(a+b+c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc$。

立方和/差公式：$a^3 \pm b^3 = (a \pm b)(a^2 \mp ab + b^2)$。

三项立方和公式：$a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = (a+b+c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ac)$。

2. 幂的运算

同底数幂相乘：$a^m \times a^n = a^{m+n}$。

幂的乘方：$(a^m)^n = a^{mn}$。

积的乘方：$(ab)^n = a^n b^n$。

同底数幂相除：$a^m \div a^n = a^{m-n}$。

3. 方程与根的性质

一元二次方程求根公式：$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$。

韦达定理：对于方程$ax^2 + bx + c = 0$，其根$x_1, x_2$满足$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$，$x_1 x_2 = \frac{c}{a}$。

二、几何公式

1. 三角形与多边形

三角形内角和：$180^\circ$。

勾股定理：在直角三角形中，$a^2 + b^2 = c^2$。

$n$边形内角和：$180^\circ \times (n-2)$。

$n$边形外角和：$360^\circ$。

2. 平行线与角

平行公理：过直线外一点，有且仅有一条直线与已知直线平行。

平行线性质：两直线平行，同位角相等；内错角相等；同旁内角互补。

垂线段最短性质：直线外一点到直线的所有线段中，垂线段最短。

3. 面积与体积

长方形面积：$S = ab$。

三角形面积：$S = \frac{1}{2}ah$。

平行四边形面积：$S = ah$。

梯形面积：$S = \frac{1}{2}(a+b)h$。

圆的周长：$C = 2\pi r$，面积：$S = \pi r^2$。

三、函数公式

1. 一次函数

一般形式：$y = kx + b$（其中$k eq 0$）。

斜率公式：$k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$。

2. 反比例函数

一般形式：$y = \frac{k}{x}$（其中$k eq 0$）。

3. 二次函数

一般形式：$y = ax^2 + bx + c$（其中$a eq 0$）。

顶点式：$y = a(x-h)^2 + k$，其中顶点坐标为$(h, k)$。

四、统计与概率

1. 数据统计

平均数：$\bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + \cdots + x_n}{n}$。

方差：$s^2 = \frac{1}{n}[(x_1 - \bar{x})^2 + \cdots + (x_n - \bar{x})^2]$。

极差：最大值 - 最小值。

以上公式涵盖了初中数学的核心内容。建议结合教材例题进行强化理解与应用，掌握这些公式将为你的数学学习和应用打下坚实基础。