用锤子以相同的力

根据题目描述，关于每次钉入木块的长度逐渐递减，每次为前一次的$\frac{1}{3}$，经过三次操作后铁钉总长度为6cm的情况，我们可以从多个角度深入理解并阐述这一过程。

假设第一次钉入木块的长度为a cm。那么，第一次和第二次钉入后的总长度是$a + \frac{a}{3} = \frac{4a}{3}$ cm。剩余未钉入的木块长度足以容纳第三次钉入的部分。这部分长度至少要有足够的空间来容纳第三次钉入的$\frac{a}{9}$ cm的长度。这就形成了一个约束条件：木块的剩余长度必须大于或等于第三次钉入的长度。换句话说，剩余长度应满足：$\frac{4a}{3} \geq \frac{a}{9}$，解这个不等式我们得到$a \leq \frac{54}{13}$ 或约等于 4.15 cm。这意味着第一次钉入的长度不能超过这个值。

接下来，我们考虑第三次钉入后的总长度约束。如果第三次钉入$\frac{a}{9}$ cm，那么三次钉入的总长度应为 $a + \frac{a}{3} + \frac{a}{9} = \frac{13a}{9}$ cm。为了满足总长度为6cm的条件，我们需要解等式$\frac{13a}{9} = 6$，得出 $a = \frac{54}{13}$ cm。这是第一次钉入的一个可能的长度值。如果剩余的长度不足以容纳第三次钉入的$\frac{a}{9}$ cm的长度，那么实际的第三次钉入长度将会是剩余的长度即 $\frac{4a}{3}$ cm。此时的条件变为 $\frac{4a}{3} > 0$，解这个不等式我们得到 $a < \frac{9}{2}$ 或约等于 4.5 cm。这是一个额外的约束条件。

综合以上所有条件，我们可以得出第一次钉入的长度a的取值范围需要同时满足 $\frac{54}{13} \leq a < \frac{9}{2}$ 的条件。换句话说，第一次钉入的长度应该在 $\frac{54}{13}$ 到 $\frac{9}{2}$ cm之间（包含边界值）。这是一个相对严格的约束条件，确保了整个过程的顺利进行并满足了最终的总长度要求。